Page 12 - الجاذبية

‫تطبيق الفيزياء‬ ‫يتحرك القمر الاصطناعي الذي يدور على ارتفاع ثابت عن الأرض حركة دائرية منتظمة‪.‬‬

‫ المدار المتزام��ن مع ا ألر�ض يدور‬ ‫تذ ّكر أن تســارعه المركزي ُيع ّب عنه بالعلاقة الآتيــة‪ ،aC​ ​= _ ​v​r_2​ ​​ :‬لذا يكتب القانون الثاني‬
‫القمر الا�صطناعي ‪ GOES-12‬للتوقعات‬ ‫لنيوتــن على الصورة الآتيــة ‪​ = _​ m​ _vr_ ​2_​ ​:‬محصل​ة‪ .F‬فإذا كانت كتلــة الأرض​​‪ ،mE‬و ُدمج هذا‬
‫الجوية حول ا ألر�ض دورة كل يوم على ارتفاع‬
‫‪ .35٫785 km‬وتطاب�ق ال�س�رعة المدارية‬ ‫القانون مع قانون نيوتن في الجذب الكوني‪ ،‬فإنه ُيع ّب عنه بالعلاقة‪:‬‬
‫للقمر معدل دوران الأر�ض‪ ،‬لذا يبدو القمر‬
‫بالن�سبة لمراقب على الأر�ض ك�أنه فوق بقعة‬ ‫​ ​ ‪G ​ _m​ _​E​rm​_2​ ​_ ​ = m _​ v​ r_​2‬‬ ‫ ‬
‫معين�ة على خط الا�س�تواء‪ .‬ولذل�ك ُيو ّجه‬
‫طبق الا�ستقبال على الأر�ض في اتجاه معين‪،‬‬ ‫ولذا تحصل على مقدار سرعة القمر الاصطناعي الذي يدور حول الأرض بالعلاقة‪:‬‬
‫ولا يلزم تغيير اتجاهه لالتقاط الإ�ش�ارات‬
‫____‬
‫المر�س�لة م�ن القم�ر الا�صطناع�ي‪ .‬‬
‫ ​ ​‪√ v=​ _ ​G_​mr_ _​E‬‬

‫الزمن الدوري للقمر الا�صطناعي مدار القمر الاصطناعي حول الأرض يشبه مدار كوكب‬
‫حول الشمس‪ .‬وتعلم أن الزمن الدوري للكوكب حول الشمس ُيع ّب عنه بالعلاقة‪:‬‬

‫____ √‬

‫ ​ ​​‪T =2π ​ ​ _G​ _​rm_3​ ​_s‬‬

‫لذا فإن الزمن الدوري للقمر الاصطناعي حول الأرض ُيع ّب عنه بالعلاقة‪:‬‬

‫____ √‬

‫ ​ ​ ​‪T =2π ​ ​_ ​G_r​m_3​​ _E‬‬

‫يمكن اســتعمال معادلتي سرعة القمر الاصطناعي وزمنه الدوري لأي جسم آخر يتحرك‬
‫في مدار حول جســم ثا ٍن‪ .‬ويحل محل​ ​‪ ​mE‬في المعادلتين كتلة الجســم المركزي‪ ،‬وستكون ‪r‬‬
‫المســاف َة بين مركز الجسم الذي يتحرك في المدار ومركز الجسم المركزي‪ .‬أ ّما إذا كانت كتلة‬
‫الجســم المركزي أكبر كثي ًرا من كتلة الجســم الذي يتحرك في المدار فإن ‪ r‬ستكون المساف َة‬
‫بين الجســم الذي يتحرك في المدار ومركز الجســم المركزي‪ .‬إن السرعة المدارية ‪ v‬والزمن‬

‫الدوري ‪ T‬مستقلان عن كتلة القمر الاصطناعي‪ .‬فهل هناك أي عوامل تحد من كتلة القمر‬

‫الاصطناعي؟‬

‫ال�شكل ‪ 1-10‬يو ّجه القمر الا�صطناعي‬ ‫كتلة القمر الا�صطناعي يزودنا القمر الاصطناعي لاندسات ‪ 7‬الموضح في الشكل ‪1-10‬‬
‫لاند�س�ات ‪ 7‬ع�ن ُبع�د‪ ،‬وكتلت�ه ‪،2200 kg‬‬ ‫بصور سطحية للأرض‪ ،‬تســتعمل في رسم الخرائط ودراسة الاستغلال الأمثل للأرض‪،‬‬
‫ويدور حول ا ألر�ض على ارتفاع ‪.705 km‬‬
‫كما يقوم هذا القمر بعمل مســح للمصادر الأرضية والخامات والتغيرات التي تحدث على‬
‫‪‬‬
‫الكرة الأرضية‪ .‬ويمكن تسريع مثل هذه الأقمار باستعمال الصواريخ التي تز ِّودها بالسرعة‬
‫المناسبة من أجل وضعها في مداراتها حول الأرض‪ .‬ولأن تسارع أي جسم يحسب بقانون‬
‫نيوتــن الثاني في الحركة‪ ،F=ma ،‬فإنه كلما زادت كتلة القمر تط َّلب ذلك صارو ًخا أقوى‬

‫لإيصاله إلى مداره‪.‬‬

‫‪19‬‬