Page 9 - الجاذبية

‫�أهمية الثابت ‪ G‬تســمى تجربة كافندش أحيا ًنا "إيجاد كتلة الأرض"؛ لأنها ساعدت على‬
‫حســاب كتلة الأرض‪ .‬وبمعرفة قيمة الثابت ‪ G‬يمكن حساب كتلة الشمس أي ًضا‪ ،‬إضاف ًة‬
‫إلى حســاب قوة الجاذبية بين أي كتلتين‪ ،‬وذلك بتطبيق قانــون نيوتن في الجذب الكوني‪.‬‬
‫فمثل ًا‪ ،‬قــوة التجاذب بين كرتي بولنج كتلــة كل منهما ‪ 7.26 kg‬والمســافة بين مركزيهما‬

‫‪ 0.30 m‬يمكن حسابها على النحوالآتي‪:‬‬

‫ ​​)_‪Fg​​= _​ ( 6_._6_7_×__​1_0_​-_11_​ N​ _._m(​ _02​_/​._3k​ 0_g_2​m)​_()_72​ _​ .2_6 _ _k_g)__(7_._2_6_k_g‬‬

‫ ​‪Fg​​= 3.9 × 1​ 0​-8​ N‬‬

‫وتعلم أن وزن جســم كتلته ‪ m‬على ســطح الأرض هو مقياس لقــوة جذب الأرض له‬
‫​‪ .Fg​​= mg‬فإذا سميت كتلة الأرض​ ​‪ mE‬ونصف قطر الأرض​ ​‪ rE‬فإن‪:‬‬

‫ ​‪Fg​​ = G _​m​ _r​ E​ 2​E_​m ​​ _ ​ = mg‬‬

‫ ​ ​ ​_​‪g = G _​ m​ _r​ E​ 2E‬‬ ‫وينتج عن ذلك أ ن‬

‫ويمكن إعادة كتابة هذه المعادلة بدلالة ‪ ،mE‬أي​ ​ ​‪mE​ ​ = _​ gG_r​_ E2‬‬

‫وبما أن​‪rE​ ​ = 6.38×1​ 06​ ​ m‬؛ ‪​g = 9.80 m/s​ ​2‬؛ وكذلك ​​ ​‪G = 6.67×​10​-11​ _ ​N​ _k​ ._gm_2​ ​ _2‬‬
‫فإننا نحصل على القيمة الآتية لكتلة الأرض‪:‬‬

‫​ ​_​‪​mE​ ​ = _ ​ (9_._( 86_0._6m_7_/×_​s 2​_1​)​ _0×_​-(_161_​ .​N_3_8.m_ ×_2​ ​1​/_0​k_6​g_​ m2​ _)​ _)​ 2‬‬ ‫ ‬
‫‪= 5.98 × 1​ 02​4​ kg‬‬ ‫ ‬

‫وعندما تقــارن كتلة الأرض بكتلة كرة البولنج تدرك لماذا لا تظهر بوضوح قوة التجاذب‬
‫بين الأجسام التي نشاهدها في حياتنا اليومية‪ .‬لقد ساعدت تجربة كافندش على تحديد قيمة‬
‫الثابت ‪ ،G‬وأكدت توقعات نيوتن من حيث وجود قوة تجاذب بين أي جسمين‪ ،‬وساعدت‬

‫أي ًضا على حساب كتلة الأرض‪.‬‬

‫‪16‬‬