Page 6 - الجاذبية

‫قانون نيوتن في الجذب الكوني ‬
‫‪Newton’s Law of Universal Gravitation‬‬

‫في عام ‪1666‬م‪ ،‬بعد مضي ‪ 45‬سنة على نشر كبلر نتائجه‪ ،‬بدأ نيوتن دراسة حركة الكواكب‪،‬‬

‫فوجد أن مقدار قوة جذب الشمس ‪ F‬المؤثرة في كوكب تتنـاسب عـكس ًّيا مـع مربـع‬
‫البعـد ‪ r‬بين مركز الكوكب ومركز الشمس؛ أ ْي أن ‪ F‬تتناسب طرد ًّيا مع​​​ ‪ ،_​r1_​2‬وتؤثر القوة ‪F‬‬

‫في اتجاه الخط الواصل بين مركزي الجسمين‪.‬‬

‫ُيقال إن مشــاهدة ســقوط تفاحة جعلت نيوتن يتســاءل‪ :‬ماذا لو امتد أثر هذه القوة التي‬

‫تسببت في ســقوط التفاحة إلى القمر أو حتى أبعد من ذلك؟ وجد نيوتن أن تسارع كل من‬
‫التفاحة والقمر متوافق مع العلاقة​​ ​ ‪ ._r​1_​2‬وبحسب قانون نيوتن الثالث فإن القوة التي تؤثر بها‬
‫الأرض في التفاحة تســاوي تلك القوة التي تؤثر بها التفاحة في الأرض‪ .‬ويجب أن تتناسب‬

‫قوة التجاذب بين أي جسمين مع كتل هذه الأجسام‪ ،‬و ُتسمى هذه القوة قوة الجاذبية‪.‬‬

‫منحنى قـوة الجاذبية والم�سافة‬ ‫كان نيوتن واث ًقا أن قوة التجاذب هذه موجودة بين أي جسمين في أي مكان من هذا الكون‪.‬‬
‫في قانون التربيع العك�سي‬
‫وقد صاغ قانونه في الجذب الكوني الذي ينص على أن الأجسام تجذب أجسا ًما أخرى بقوة‬
‫قـوة الجاذبية )‪(N‬‬ ‫تتناســب طرد ًّيا مع حاصل ضرب كتلها‪ ،‬وعكس ًّيا مع مربع المسافة بين مراكزها‪ .‬ويمكن‬

‫تمثيل ذلك بالمعادلة الآتية‪:‬‬

‫قانون الجذب الكوني ​_​‪ ​​F = G _​ m​ _​1_​mr​ 2​_2‬‬
‫قوة الجاذبية تساوي ثابت الجذب الكوني مضرو ًبا في كتلة الجسم الأول مضرو ًبا في كتلة‬

‫الجسم الثاني مقسو ًما على مربع المسافة بين مركزي الجسمين‪.‬‬

‫الم�سافة )‪(m‬‬ ‫تب ًعــا لقانون نيوتن‪ ،‬تتناســب ‪ F‬طرد ًّيا مع​​‪ m1‬و​​‪ ،m2‬لذلــك إذا تضاعفت كتلة الكوكب‬
‫القريب من الشمس فإن القوة ستتضاعف‪ .‬استعمل الرياضيات في الفيزياء في الجدول الآتي؛‬
‫ال�شكل ‪ 1-4‬تتغ ّي قوة الجاذبية بتغير‬
‫الم�سافة وفق قانون التربيع العك�سي‪.‬‬ ‫لمســاعدتك على إدراك أن تغير أحد المتغيرات يؤثر في الآخر‪ .‬و يبين الشــكل ‪ 1- 4‬منحنًى‬

‫‪13‬‬ ‫لقانون التربيع العكسي (العلاقة بين قوة الجاذبية والمسافة)‪.‬‬

‫الريا�ضيات في الفيزياء‬

‫العلاقات الطردية والعك�سية يحتوي قانون نيوتن في الجذب الكوني كلا التنا�سبين الطردي والعك�سي‪.‬‬

‫‪F ∝ m1m2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫∝‬ ‫‪1‬‬
‫‪r2‬‬

‫النتيجة‬ ‫التغير ‬ ‫النتيج ة‬ ‫التغري ‬ ‫ ‬

‫‪2F‬‬ ‫‪2 m1m2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪2r‬‬
‫‪4‬‬

‫‪3F‬‬ ‫‪3 m1m2‬‬ ‫‪1F‬‬ ‫‪3r‬‬
‫‪9‬‬

‫‪6F‬‬ ‫‪2 m13m2‬‬ ‫‪4F‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪r‬‬
‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m1m2‬‬ ‫‪9F‬‬ ‫‪1r‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬