Page 5 - الجاذبية

‫مثــــــــــال ‪1‬‬

‫ُبعد القمر الرابع عن الم�شتري قاس جاليليو أبعاد مدارات أقمار المشتري مستعم ًل قطر المشتري وحد َة قياس‪ .‬ووجد أن‬

‫الزمن الدوري لأقرب قمر هو ‪ 1.8‬يوم‪ ،‬وكان على ُبعد ‪ 4.2‬وحدات من مركز المشتري‪ .‬أما القمر الرابع فزمنه الدوري‬

‫‪ 16.7‬يو ًما‪ .‬احسب ُبعد القمر الرابع عن المشتري باستعمال الوحدات التي استعملها جاليليو‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ 1‬تحليل الم�س�ألة ور�سمها‬
‫‪‬‬
‫الم�شتري‬ ‫‪lo‬‬ ‫ارسم مداري القمرين الأول والرابع للمشتري‪.‬‬
‫‪rl‬‬
‫المجهول‬ ‫ع ّي نصف ْي قط َري المدارين‪.‬‬
‫‪rC Callisto‬‬ ‫المعلوم‬
‫? =​ ​‪​rC‬‬ ‫‪T​ C​ ​ = 16.7 days Tl​​ = 1.8 days‬‬

‫‪r​ l​​= 4.2 units‬‬

‫​ ) ( ) (‬ ‫ ​​ ​ ​‪​_ ​TT​ _C​l‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫�إيجاد الكمية المجهولة‬ ‫‪2‬‬
‫​ = ​ ​‪_​ r​​r_C​l​ ​ ​​ 3‬‬ ‫‪2‬‬
‫فصل المتغير ‪215‬‬ ‫حل القانون الثالث لكبلر لإيجاد​‪r​C‬‬
‫​​‬

‫_ ​‪( )​r C​ 3​ = r​ ​l3_​ ​ ​ __​ T​ T​__C​_l​ ​​ ​ _​2_w‬‬ ‫بالتعوي�ض‪ :‬يوم ‪ Tl =1.8‬و يو ًما ‪ ،TC=16.7‬وحدة ‪_______________rl_=__4_.2‬‬
‫​‪√ ( ) √ ( )r​ ​C‬‬ ‫ ​ ​​ ​‪_​ T​ T​ _C​ l‬‬ ‫‪2‬‬
‫​ ​ ​‪= 3​ r​ ​l3‬‬ ‫​ ​‪3​ ( 4.2 units​)3​ ​ ​ ​ 1_61_..7_8_dd_aa_yys_s ​ ​2‬‬
‫= ​ ​‬

‫‪ = 19 units‬‬

‫‪ 3‬تقويم الجواب‬

‫• هل الوحدات �صحيحة؟ ستكون​‪ r​C‬بوحدات جاليليو مثل​‪.r​l‬‬
‫• هل الجواب منطقي؟ الزمن الدوري كبير‪ ،‬لذلك سيكون نصف القطر كبي ًرا‪.‬‬

‫ ‪. 1‬الزمن الدوري لأحد أقمار المشتري ‪ 7.15‬أيام‪ .‬فكم وحدة يبلغ نصف قطر مداره؟ استعمل المعلومات ال ُمعطاة في مثال ‪.1‬‬
‫ ‪. 2‬يدور كويكب حول الشمس في مدار متوسط نصف قطره يساوي ضعف متوسط نصف قطر مدار الأرض‪ .‬احسب‬

‫زمنه الدوري بالسنوات الأرضية‪.‬‬
‫ ‪. 3‬يمكنك أن تجد من الجدول ‪ 1-1‬أن ُبعد المريخ عن الشــمس أكبر ‪ 1.52‬مرة من ُبعد الأرض عن الشمس‪ .‬احسب‬

‫الزمن اللازم لدوران المريخ حول الشمس بالأيام الأرضية‪.‬‬
‫ ‪. 4‬الزمن الدوري لدوران القمر حول الأرض ‪ 27.3‬يو ًما‪ ،‬ومتوسط ُبعد القمر عن مركز الأرض ‪.3.90×​105​ ​ km‬‬
‫ ‪. a‬استعمل قوانين كبلر لحســاب الزمن الدوري لقمر اصطناعي يبعد مداره ‪ 6.70×​103​ ​ km‬عن مركز الأرض‪.‬‬

‫ ‪. b‬كم يبعد القمر الاصطناعي عن سطح الأرض؟‬
‫ ‪. 5‬اســتعمل البيانات المتعلقة بالزمن الدوري للقمر ونصف قطر مداره التي يتضمنها السؤال السابق‪ ،‬لحساب متوسط‬

‫ُبعد قمر اصطناعي عن مركز الأرض والذي زمنه الدوري يساوي يو ًما واح ًدا‪.‬‬

‫‪12‬‬