Page 48 - Buku siswa Dimensi 3 fix_Neat

43

Proyeksi dan jarak titik ke garis, antar dua garis, garis terhadap bidang, antar

dua bidang serta sudut antar dua garis, garis dengan bidang dan antar dua bidang dapat
dikombinasikan untuk menyelesaikan berbagai soal penerapan dimensi tiga.

Contoh

1. Sebuah limas dengan alas persegi dan titik puncak limas adalah . Jika

2
luas alas adalah 196 dan ∆ = 105
E
serta ∆ = 91 , maka volume limas
tersebut adalah . . .

Penyelesaian:

Misalkan ℎ adalah tinggi limas dan merupakan
D C
jarak dari ℎ ke garis . Cari tinggi ∆

dengan rumus luas ∆
1
∆ = . . ∆ ( adalah sisi persegi)
2 A B
1
105 = . 14. → = 2 × 105 ÷ 14 = 15
2 ∆ ∆
Sedangkan ∆ :

1
∆ = . . ∆
2
1
91 = . 14. ∆ → ∆ = 2 × 91 ÷ 14 = 13
2
Maka dengan teorema Phytagoras diperoleh
ℎ = 13 − (14 − ) … (i)
2
2
2
2
2
2
ℎ = 15 − …(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh
2
2
2
13 − (14 − ) = 15 −
2
2
2
169 − (196 − 28 + ) = 225 −
−27 + 28 = 225 → = 9
Maka ℎ = √15 −
2
2
ℎ = √225 − 9 = √144 = 12
2
1
sehingga, = × × ℎ
3
1
∴ = × 196 × 12 = 784
3
3