Page 22 - E-MODUL SEMPRO_NUR KHOLIJA HARAHAP_A1C320017

2.1.3 Operator Hermitian

Untuk operator linier sebarang, didefinisikan nilai harap,

A  A     A dv (2.6)


Karena itu,



A      A dv 

=  A  dv



= A  dv

Operator sekawan Hermite dari A, ditulis , didefinisikan sebagai:
+
 A  dv     A  dv (2.7)



Sedangkan, suatu operator A dikatakan operator Hermitian jika:


A  A (2.8)
2.1.4 Komutator
Operasi perkalian antara dua operator sering dilakukan (seperti halnya perkalian

antara dua observabel). Pengoperasian perkalian operator pada suatu fungsi dilakukan
berturut-turut dari yang paling depan (paling dekat dengan fungsi yang dikenai). Perkalian

antara dua operator mekanika kuantum yang sering muncul, karena sifat kedua operator
ˆ
ˆ
tersebut adalah komutator. Komutator antara dua operator A dan B didefinisikan sebagai:
ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
A, B  A B  B A .
Dari defenisi di atas maka dapat diturunkan identitas-identitas berikut:

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
A, B   B, A
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
A, B C  A, B C  B A, C
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
A B, C  A, C B  A B, C
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
A , B ,C  B , C , A  C , A , B  0
19