Page 21 - E-MODUL SEMPRO_NUR KHOLIJA HARAHAP_A1C320017

d
= c   ax 
dx

d
= c    ax 
dx

 d 

≠ c   ( x)  a
dx 
atau

x
A c   cx  A  

Jadi operator A bukan operator linier karena ada satu sifat atau defenisi operator linier

yang tidak dipenuhi.

d
b. A   xx     x
dx

Maka untuk c, , , konstanta berlaku:
1
2
d
i) cA  (x  )  x c (x  )
dx

d
= cx    x
dx

= Ac  (x  )

d


ii)  cA  (x ) c  (x  )  x c  (x ) c  (x  )
1
2
dx 1 2
d d
= x  c  (x  )  x  c  (x  ) …
dx 1 dx 2
d d

= c 1 x  (x ) c 2 x  (x )
dx dx


= Ac  (x ) c 2 A (x )
1
Jadi A adalah operator linier (karena kedua sifat dipenuhi)

18