Page 20 - E-MODUL SEMPRO_NUR KHOLIJA HARAHAP_A1C320017

= BCA  CB  AC  CA B

=  CBA ,   CA, B

A, BC  =  CAB ,  A, B C

AB, CD  = AC  DB,  A  CB, D  C  DA, B   CA, DB

Dengan memanfaatkan hubungan aljabar diatas dan hubungan komutasi operator posisi dan

momentum, diperoleh hubungan yang bermanfaat berikut :

 px ˆ , ˆ  = i


 , ˆ px ˆ 2  = p ˆ  px ˆ , ˆ   px ˆ , ˆ  p ˆ

= i2

Berdasarkan hubungan diatas, diperoleh hubungan yang lebih umum berupa

p dˆ n
 px ˆ , ˆ n  = ni n  1 = i
p dˆ

Contoh Soal

Selidiki linieritas operator A yang didefinisikan sebagai berikut:

d
a. A   x     ax  , dengan a konstanta
dx

d
b. A   xx     x
dx

Penyelesaian:

a. Operator A didefinisikan menurut

d
A   x     ax  ,
dx
Maka untuk c, , , konstanta
2
1
i) Berlaku

d
x
A c      ax 
dx

17