Page 16 - BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

b. Jumlah n suku

Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu tak lain adalah jumlah nilai suku-

sukunya, sejak suku pertama ( ) sampai dengan suku ke-n ( ) yang bersangkutan.

Jumlah n-suku disimbolkan ( ).

Untuk mendapatkan rumus jumlah suku ke-n ( ) dapat menggunakan sifat komutatif

dalam perjumlahan, berikut penjabarannya :

= + + + ⋯ + +
= + ( + ) + ( + 2 ) + ⋯ + ( + (( − 1) − 1) ) + ( + ( − 1) )

= + ( + ) + ( + 2 ) + ⋯ + ( + ( − 2) ) + ( + ( − 1) )

Kita balik ututan yang asalhnya dari menuju menjadi penjumlahan dari

menuju sebagai berikut.

= ( + ( − 1) ) + ( + ( − 2) ) + ( + ( − 3) ) + ⋯ +

Dari kedua bentuk diatas jika dijumlahkan menjadi :

= + ( + ) + ( + 2 ) + ⋯ + ( + ( − 1) )
= ( + ( − 1) ) + ( + ( − 2) ) + ( + ( − 3) ) + ⋯ +

+

2 = (2 + ( − 1) ) + (2 + ( − 1) ) + (2 + ( − 1) ) + ⋯
+ (2 + ( − 1) )

Hasil dari penjumlahan tersebut berupa penjumlahan berulang dari suku. (2 + ( − 1) )

sebanyak kali yang berarti sama dengan perkalian (2 + ( − 1) ) dengan , sehingga

dapat dituliskan :

2 = (2 + ( − 1) )

12