Page 13 - E-Modul Himpunan

Modul Himpunan
Mata Kuliah Praktikum Media pembelajatan Matematika

SIFAT-SIFAT
OPERASI ANTAR HIMPUNAN

Sifat- sifat dasar operasi antar himpunan berkaitan dengan hukum-hukum logika. Selain
itu, banyah terdapat contoh-contoh hukum teoritik himpunan menyerupai sifat-sifat aritmatik
dari bilangan-bilangan riil, di mana “∪” berperan seperti “+” dan “∩” berperan seperti “x”.
Sifat-sifat operasi himpunan sebagai berikut.
1. sifat indempoten
A ∪ A = A
A ∩ A = A

2. sifat asosiatif
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

3. sifat komutatif
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

4. sifat distributif
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

5. sifat identitas
A ∪ ∅ = A
A ∩ S = S

6. hukum invers
̅
A ∪ = U
̅
A ∩ = ∅

7. hukum kelengkapan
ഥ
̅
̅
S = ∅, ∅ = S

8. sifat de Morgan
̅̅̅̅̅̅̅
ഥ
ഥ
(A ∪ B) = A ∩ B
ഥ
̅̅̅̅̅̅̅
ഥ
(A ∩ B) = A ∪ B

9. hukum komplemen ganda
ഥ
A = A
10. hukum dominasi
A ∪ S = S
A ∩ ∅ = ∅

11. hukum absorbsi
A ∪ (A ∩ B) = A

10