Page 14 - E-Modul Himpunan

Modul Himpunan

Mata Kuliah Praktikum Media pembelajatan Matematika

A ∩ (A ∪ B) = A

Contoh soal:

Buktikanlah hukum distribute yang menyatakan bahwa A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Bukti:

Misalkan x ∈ U.
x ∈ A ∪ (B ∩ C) ↔ (x ∈ A) ∨ (x ∈ B ∩ C)
x ∈ A ∪ (B ∩ C) ↔ (x ∈ A) ∨ (x ∈ B ∧ x ∈ A C)
x ∈ A ∪ (B ∩ C) ↔ (x ∈ A ∨ x ∈ B) ∧ (x ∈ A ∨ x ∈ C)
x ∈ A ∪ (B ∩ C) ↔ (x ∈ A ∪ B) ∨ (x ∈ A ∪ C)
x ∈ A ∪ (B ∩ C) ↔ x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Buktikan bahwa jika

Anggota Himpunan

n menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan. n (A) menyatakan banyaknya
anggota pada himpunan A. banyaknya anggota dari suatu himpunan diukur denagn bilangan
cacah 0,1, 2, 3, …, banyaknya anggota dari suatu himpunan dapat dihitung melalui perhitungan
sebagai berikut.
1. n (∅) = ∅
2. n (A ∪ B) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B)
3. n (A – B) = n (A) – (A ∩ B)
4. n (S – A) = n (A’), n (S – A’) = n (A)
5. n (A ∪ B∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A ∩ B) – n (A ∩ C) – n (B ∩ C) + n (A ∩ B ∩
C)

contoh soal:
Terdapat 200 mahasiswa fakultas matematika yang mengikuti semester pendek dan mengambil
3 mata kuliah paling banyak, yaitu mata kuliah H, I, dan J. Berikut adalah data mahasiswa yang
mengambil mata kuliah H, I, dan J.
- 45 mahasiswa mengikuti mata kuliah H
- 50 mahasiswa mengikuti mata kuliah I
- 75 mahasiswa mengikuti mata kuliah J
- 20 mahasiswa mengikuti mata kuliah H dan I
- 15 mahasiswa mengikuti mata kuliah H dan J
- 20 mahasiswa mengikuti mata kuliah I dan J
- 10 mahasiswa mengikuti mata kuliah H, I, dan J
Berdasarkan data di atas tentukan:
a) Jumlah mahasiswa yang tidak mengikuti mata kuliah semester pendek
b) Jumlah mahasiswa yang mengambil 1 mata kuliah semester pendek
c) Jumlah mahasiswa yang mengambil 2 mata kuliah semester pendek

11