Page 10 - HS 9 Toetsen van hypothesen

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

9.3 Toetsen van hypothesen voor de populatieproportie p

Een producent van een machine die microchips produceert, beweert dat ten hoogste 15% van de
geproduceerde chips onbruikbaar zijn.
Men doet één kleine steekproef van 200 geproduceerde chips, waarvan er 40 onbruikbaar zijn.

Doe een hypothesetoets met een significatieniveau α = 0.05 (5%)
Stap 1: formuleren van de hypothesen

: = 0,15 nulhypothese
0
: > 0,15 alternatieve hypothese (onderzoekshypothese)
1

Stap 2: toetsingsgrootheid

X : Het aantal defecte chips van de 200.

Stap 3: Onderzoek of de nulhypothese al dan niet moet verworpen worden.
0

Methode 1: kritieke waarden bepalen (verwerpingsgebied).

De toetsingsgrootheid is binomiaal verdeeld ( = 200, = 0,15).

Indien voldaan is aan de voorwaarden dan kan deze binomiale verdeling benaderd worden door een
normale verdeling.

( , )~ ( = ∙ , = √ ∙ ∙ ( − ))

Er geldt dat = ∙ = 200 ∙ 0,15 = 30 en = √ ∙ ∙ (1 − ) = √200 ∙ 0,15 ∙ (1 − 0,15) = 5,05
( = 200, = 0,15)~ ( = 30, = 5,05)

Indien voldaan is aan deze voorwaarden dan kan je de steekproefproportie benaderen door de normale
verdeling met:

Bereken de kritieke grenswaarde

a) Gebruik het GeoGebra commando InverseNormaal( ) t
e
(30, 5.05, 0.99) n
.
o
l
e
h
t
a
m
.
Aangezien 40 > 30,08 wordt de nulhypothese verworpen. w
0
w
w
Opmerking: men kan ook een andere normale benadering gebruiken.

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 10