Page 36 - Geogebra 6 van A tot Z
P. 36
GeoGebra 6 van A tot Z
BEWIJS
Berekening van de oppervlakte van de maantjes levert een verrassend resultaat op:
opp. rode en blauwe halfcikels = opp. gele halfcirkel (1)
en (na spiegeling zie tekening)
opp. gele halfcirkel = opp. gele bedekkende opp. + opp. groene driehoek (2)
Uit (1) en (2) volgt:
opp. rode en blauwe halfcirkels = opp. gele bedekkende opp. + opp. groene driehoek
(3)
Verminder beide leden van de vorige gelijkheid (3) met opp. gele bedekkende opp.
opp. rode en blauwe halfcirkels - opp. gele bedekkende opp. = opp. groene driehoek
(4)
Nu geldt ook dat
opp. rode en blauwe halfcirkels - opp. gele bedekkende opp. = opp. maantjes (5)
Na gelijkstelling van (4) en (5) bekomt men:
opp.groene driehoek = opp. maantjes
Met andere woorden:
De som van de oppervlakten van het rode en blauwe maantje
t
= de oppervlakte van de groene rechthoekige driehoek. e
n
.
o
l
e
h
t
a
m
.
w
w
w
© Ivan De Winne www.mathelo.net 36
