Page 40 - Geogebra 6 van A tot Z

GeoGebra 6 van A tot Z

2.6 De cirkel van Feuerbach

Opdracht

Gegeven is een willekeurige driehoek met als hoekpunten A, B en C.
De drie voetpunten D, E en F van de hoogtelijnen en de drie middens I, J en K van

de zijden liggen allemaal op dezelfde cirkel.
Er liggen nog drie andere punten op deze cirkel, namelijk de middens P, Q en R van
de lijnstukken van die de hoekpunten van de gegeven driehoek verbinden met het
hoogtepunt. Deze cirkel noemt men ook de cirkel van Euler of Feuerbach.

Maak een GeoGebra bestand om deze eigenschap te illustreren.

 Start GeoGebra en open een nieuw leeg werkblad (zonder rooster of assen).

 Teken een driehoek ABC met Teken ook de rechten die de verlengdes
zijn van de zijden van de driehoek.

 Teken de hoogtelijn uit het hoekpunt A op de overstaande zijde a met

en bepaal het voetpunt D van deze loodlijn met

 Herhaal dit voor de andere hoogtelijnen uit B en C en bepaal de voetpunten E
en F. Het voetpunt ligt niet noodzakelijk op de zijde van de driehoek maar

mogelijks op het verlengde ervan.

 Teken een cirkel gaande door deze drie punten met .

t
e
n
.
o
l
e
h
t
a
m
. w

 Bepaal ook de middens I, J en K van de zijden van de driehoek ABC w
w

© Ivan De Winne www.mathelo.net 40