Page 17 - HS 6 Binomilae verdeling

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

6.5 Bord van Galton

Het bord van Galton bestaat uit verscheidene rijen met pinnen.
Het aantal pinnen verhoogt per rij telkens met 1.

Uit een trechter valt een bolletje precies op de bovenste pin.
1 1
De kans dat het bolletje naar rechts valt is en de kans dat het bolletje naar links valt is ook is .
2 2
Het bolletje valt dan op één van de twee pinnen van de volgende rij.

1
Opnieuw valt het bolletje met een kans van naar links of naar rechts.
2
Het bolletje valt dan op één van de drie pinnen van de volgende rij.
1
Opnieuw valt het bolletje met een kans van naar links of naar rechts.
2
Voorbeeld 1:
Neem een Galton bord met 5 rijen van pinnen. (algemeen n rijen met pinnen).
Onderaan de driehoek met pinnen bevinden zich een aantal bakjes waarin de bolletjes terechtkomen.

Het aantal bakjes is in dit geval 6 (algemeen n + 1 bakjes).
Na 5 keer botsen met een pinnetje komt het bolletje in één van deze 6 bakjes terecht.

a) Indien het bolletje 0 keer naar rechts gaat dan komt het bolletje in vakje 0 terecht.

Er is slechts één mogelijke weg.

t
e
n
.
o
l
e
b) Veronderstel dat het bolletje bij het vallen 1 keer naar rechts gaat (en 4 keer naar links) dan h
t
komt dit bolletje in vakje nummer 1 terecht. a
m
5 .
Er zijn in dit geval 5 mogelijke wegen namelijk het aantal combinaties van 1 uit 5 zijnde ( ) = 5.
1 w
w
Het bolletje kan naar rechts gaan bij de eerste pin of bij de tweede, derde, vierde of vijfde pin.
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 17