Page 32 - mũ loogarit tham khảo

Giáo viên:INOXHTT Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
 b  0
1. Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a  1: a = x b 
 x = log b
a
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
=
a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: a f (x) = a g(x)  f(x) g(x)
−
M
N
−
Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: a = a  (a 1)(M N) = 0
b) Logarit hoá: a f (x) = b g(x)  f (x) = (log b ).g(x)
a
c) Đặt ẩn phụ:
t  = a f (x) , t  0
=
• Dạng 1: P(a f (x) ) 0   , trong đó P(t) là đa thức theo t.
=
 P(t) 0
• Dạng 2:  a 2f (x) + (ab) f (x) + b  2f (x) = 0
 a  f (x)
Chia 2 vế cho b 2f (x) , rồi đặt ẩn phụ t =  
 b 
1
=
• Dạng 3: a f (x) + b f (x) = m , với ab 1 . Đặt t = a f (x)  b f (x) =
t
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
• Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1).
• Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất:
 f(x) ñoàng bieán vaø g(x) nghòch bieán (hoaëc ñoàng bieán nhöng nghieâm ngaët).


 f(x) ñôn ñieäu vaø g(x) = c haèng soá
• Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f(u) f(v)  = v
=
u
e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
=
 A = 0  A 0
2
2
0
• Phương trình tích A.B = 0   • Phương trình A + B =  
=
=
 B 0  B 0
f) Phương pháp đối lập
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
 f(x)  M  f(x) = M
Nếu ta chứng minh được:  thì (1)  
 g(x)  M  g(x) = M
B - BÀI TẬP

+
Câu 1: Nghiệm của phương trình 10 log9 = 8x 5 là
1 5 7
A. B. C. D. 0
2 8 4
+
 1  x 1
Câu 2: Nghiệm của phương trình   = 125 2x là:
 25 
1 1
A. 1 B. 4 C. − D. −
4 8
+
Câu 3: Số nghiệm của phương trình 2 2x − 2 7x 5 = 1 là

Trang 32