Page 14 - matrices & systemes 4inf+4eco

 a b c   1
 

Dou f vérifie le système   : a b c    5
s


 4a  2b c  4
a     1

b et d  
b)   s  AX  d avec X      5 .
 

   
c
   4 
 
a     3 1 2    1  3 5 8  1  
1   1     1    

3 15
Dou X  A  1  d  X  B d  b  3  3 0   5     2 .
6   6       6        
 
 
c
6 10 8
   6 2  2   4         4 
S 3    1;2; 4  .
IR
3
2
c) D’après 2)b)   z  z  z  2z 
4
f
3
2
2
(z  1)(z  2z  4)  z  2z  4z  z  2z   z  z  2z   f ( )
2
3
2
4
z
4
d)
2
0
0
2
z
f ( )   (z  1)(z  2z  4)   z  1 ou z  2z  4
2
4 16  
   12   2i  3
2
  3   3
2 2i
2 2i
' z    1 i  3 ; "    1 i  3
z
2 2
S   1 1 i  3 ; 1 i 3  .



Exercice 3
u
1) a) la suite   vérifie :
n
u  au   0 c  2a c  3


b
0
1



u  au   1 c  3a b c  7
b
1
2

u  au   2 c  7a  2b c  17

b
2
3

 2a c  3

 
Dou on a   3S  a b c  7 .
 7a  2b c 

 17
 2 0 1   3  
a
  
b)      3 1 1  b    7  
S
  
     
c
 7 2 1     17 
c)
2 0 1
3 1 1  2 1 1  3 0 1  7 0 1   2 6 7   3 0



2 1 2 1 1 1
7 2 1
3
S
La matrice du système   est inversible  le système admet une solution dans IR .


 2 0 1  1  2 1   2 0 1 0 0

 

d) A B    3 1 1   4 5  1    0 3 0  3I Dou A  1  1 B
 


3
13   7 2 1   1 4  2     0 0 3   3
 


a   3    1  2 1  3   3 14 17   6   2 
  A  1  7   1   4 5  1  7   1   12 35 17  1  6   2 



b 

    3    3   3    
   17   1 4  2 17   3 28 34    3    1 



c
            
S 3    2;2; 1  .
IR
3) a)
u  2u      
2 0 1 4 1 3
1 0

u  2u  2 1 1 6 2 1 7





1
2
b)
u  u  9  2u  10
2
0
1
u
2
n
u  u  14     25 Dou   ni arithmétique ni géométrique.
u
2
0
1