Page 15 - matrices & systemes 4inf+4eco

c) v  u  2n  1
n
n

2
1
v n  1  u n  1   2 n   1   2u  2n   1   2 n   1  1 2u  4n    2 u  2n   1  2v .
n
n
n
n



Dou   est une suite géométrique de raison 2 et de 1 terme v  u  2 0 1 2 1 1.



v
er
n
0
0
1 2 
n
n
v  v  q   n 2 pour tout n  IN
0
n
v  u  2n   u  v  2n   1  2  2n  1 pour tout n  IN
n
1
n n n n
Exercice 4
1) a)
1  1  1 3 4  1 -1 -1 -1


  
8
det A 2 3 4  1  2  4   9 4 4  
 4 3 1 3 1 3 1 3 4
     alors A est inversible .
det A 9 0


 1  1  1  1  1  1  1 2 4  7 6   3  7 6 
 




b) A    2 3 4  2 3 4     8 19 14   8 19 14
2




 
  4 3 1    4 3 1    2 16 17    2 16 17 
       


6
6
2
 1  1  1   8  3     8 16 14  7     6  7  



 

A B    2 3 4   16 0  2     8 10 14   8 10 14 .




 
       
  4 3 1   14 4 6    2 16 8    2 16 8 
 3  7 6    6  7    9 0 0
6


 

A  A B   8 19 14   8 10 14    0 9 0  9I .
2


 


3
     
  2 16 17    2 16 8   0 0 9 

2
c) A  A B  9I  A A  B  9I 3 .Dou
3
2 
 1  1  1   8  3    9 2 1 
1 1      1  
A  1  A  B    2 3 4   16 0  2     18 3 6 .

 
6 9      9  
   4 3 1   14 4 6    18  1  5 
2) a) f vérifie
5 5
b
f( 1  ) a 1  b 1   c 1  0  a   c 
4
3
2 2
 1   1  3  1  2  1  4 3 1
c
a
b
f '    4     3         0  a  b  c  0
 2   2   2   2  8 4 2
b
c
 4  6  4  0  2  3  2  0.
c
b
a
a
2
3
f '   1  4    1  3    1  c   1   18  4  3  c   18
b
a
b
a
Dou a,b et c vérifient le système

 5  5 
 
 a b c  2 a    2 
    
( ) : 2S  a  3b  4c  0 b) ( )S  A    0 
b  
  4a  3b c   18     18 

c
    
  
c)
14  5   5   5   45  0  36   9   1 
a     2   a     2    9 2 1    2    2 2    2     2  
1 
1 

A    0     A   0   1   18 3 6   0    45 0 108    63   
1

b 
 
7
b  




 
 
        9     9   9    
 
c
c
    18      18    18  1  5    18    45 0 90   45   9 
           
.
1 5
Dou ( )f x  x  7x  9x 
3
4
2 2
d)
2
2
3
x
f "( )   2x  21x   9 '  6x  42
.
2
0
x
f "( )   x  7  x  7 ou x   7