Page 9 - SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Langkah 1: ubahlah salah satu persamaan dan mengsubstitusikan ke persamaan
lainnya (misal persamaan 1)
x = 1− 1 − 1
1

Langkah 2: substitusikan x = 1− 1 − 1 ke persamaan (2) dan persamaan (3)
1
• a2x + b2y + c2z= d2

a2 ( 1− 1 − 1 ) + b2y + c2z = d2 ⇔ y = 1 2− 2 1−( 1 2− 2 1) …..pers (4)
1 1 2− 2 1

• a3x + b3y + c3z= d3

a3 ( 1− 1 − 1 ) + b3y + c3z = d3 ⇔ y = 1 3− 3 1−( 1 3− 3 3) …..pers (5)
1 1 3 − 3 1

Langkah 3: substitusi persamaan 4 ke persamaan 5 atau bisa juga sebaliknya

persamaan 5 ke persamaan 4. Nilai y atau z yang diperoleh disubstitusikan lagi
untuk mendapatkan nilai z atau y.

Langkah 4: dari langkah 3 akan diperoleh nilai y dan z yang akan disubstitusi lagi

ke persamaan 1 untuk mendapatkan nilai x.

Contoh 2:
Tentukan nilai x, y, dan z dari system persamaan linier tiga variabel berikut

dengan menggunakan metode substitusi:

2 + 3 − 4 = 9 … . . (1)
{ + 4 − = 11 … . . (2)
5 + 4 − 2 = 24 … . . (3)

Pembahasan:

Langkah 1: ubah persamaan (1), menjadi:
2 + 3 − 4 = 9 ⟹ 2 = 9 − 3 + 4

9 −3 + 4
= . . . . . . (4)
2
9 −3 + 4
Langkah 2: substitusikan nilai = ke persamaan (2) dan persamaan
2
(3), menjadi: