Page 9 - SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL
P. 9

Langkah 1: ubahlah salah satu persamaan dan mengsubstitusikan ke persamaan
                  lainnya (misal persamaan 1)
                  x =    1−  1  −  1  
                            1

                  Langkah 2: substitusikan x =    1−  1  −  1     ke persamaan (2) dan persamaan (3)
                                                     1
                      •  a2x + b2y + c2z= d2


                          a2 (   1−  1  −  1   ) + b2y + c2z = d2 ⇔ y =    1  2−  2  1−(  1  2−  2  1)    …..pers (4)
                                   1                                   1  2−  2  1


                      •  a3x + b3y + c3z= d3


                         a3 (   1−  1  −  1   ) + b3y + c3z = d3 ⇔ y =    1  3−  3  1−(  1  3−  3  3)   …..pers (5)
                                   1                                   1  3 −   3  1



                  Langkah 3: substitusi persamaan 4 ke persamaan 5 atau bisa juga sebaliknya

                  persamaan 5 ke persamaan 4. Nilai y atau z yang diperoleh disubstitusikan lagi
                  untuk mendapatkan nilai z atau y.

                  Langkah 4: dari langkah 3 akan diperoleh nilai y dan z yang akan disubstitusi lagi

                  ke persamaan 1 untuk mendapatkan nilai x.


                  Contoh 2:
                  Tentukan nilai x, y, dan z dari system persamaan linier tiga variabel berikut

                  dengan menggunakan metode substitusi:

                                           2   + 3   − 4   = 9 … . .         (1)
                                         {    + 4   −    = 11 … . .         (2)
                                          5   + 4   − 2   = 24 … . .         (3)

                  Pembahasan:

                  Langkah 1: ubah persamaan (1), menjadi:
                                     2   + 3   − 4   = 9  ⟹  2   = 9  − 3   + 4  

                                                                   9 −3   + 4  
                                                                 =           . . . . . .         (4)
                                                                       2
                                                     9 −3   + 4  
                  Langkah 2: substitusikan nilai    =           ke persamaan (2) dan persamaan
                                                         2
                  (3), menjadi:
   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14