Page 3 - Ilustrasi Kartun Biru & Putih Flyer Les Privat Matematika

Mari kita subsitusikan beberapa bilangan asli berturut-turut ke dalaam tabel berikut.
2
n Nilai − + 41 Prima/ Bukan Prima

1 41 Bilangan Prima

2 43 Bilangan Prima
3 47 Bilangan Prima

4 53 Bilangan Prima

5 61 Bilangan prima
6 71 Bilangan Prima

7 83 Bilangan prima
8 97 Bilangan Prima

9 113 Bilangan Prima

10 131 Bilangan Prima

Dari kolom ketiga diatas, tampak bahwa semua bilangan adalah bilangan prima. Kalua kita menggunakan

2
kasus-kasus di atas untuk mengambil keputusan, maka kita dapat menyimpulkan bahwa − + 41
adalah bilangan primer untuk apapun bilangan n-nya penalaran semacam ini kita sebut penalaran induktif.

Lampiran 1
Penalaran semacam ini sah-sah saja, dan ini yang seering terjadi dalam pengembangan ilmu-ilmu alam atau

social. Kesimpulannya diperoleh dengan cara induktif.
Di dalam matematika, kebenaran suatu pernyataan itu harus bersifat absolut/mutlak. Kalua di katakana

bahwa − + adalah bilangan prima untuk setiap bilangan asli n, maka pernyaataan ini harus benar

untuk bilngan asli apapun. Sayangnya, pernyataan bahwa − + dalah bilangan prima untuk setiap
n bilangan asli adalah tidak benar.

Sebagai contoh, untuk n = 41 maka nilai − + adalah bilangan yang habis di bagi 41. Karenannya,

untuk n = 41, nilai − + adalah 41 − 41 + 41 = 41 yang jelas bukan bilangan prima. Artinya,
2
2
kesimpulan dari hasil penalaran induktif tidak selalu benar untuk semua nilai n . oleh karena itu, secara
matematis tidak bisa diterima sebaagai kebenaran mutak.

Contoh 1.2

Jika p adalaah bilangan prima, maka kita cenderung mengambil kesimpulan dari penalaran induktif bahwa
2 − 1 adalah bilangan prima juga. Mengapa demikian?

3