Page 29 - E-Modul Pembelajaran Barisan Dan Deret (HOTS)

2
10. Jika diketahui 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ = 6 dengan 0 < < 1 maka nilai adalah ...
3
Penyelesaian

3
2
Diketahui 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ = 6, jika kedua ruas dikalikan maka
2
4
+ 3 + 5 + 7 + ⋯ = 6
3
Perhatikan
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ⋯ = 6
3
4
2
2
4
3
+ 3 + 5 + 7 + ⋯ = 6
Jika kita kurangkan maka
4
3
2
1 + 2 + 2 + 2 + 2 + ⋯ = 6 − 6
3
2
4
1 + (2 + 2 + 2 + 2 + ⋯ ) = 6 − 6
3
4
2
Perhatikan bahwa 2 + 2 + 2 + 2 + ⋯ dan diketahui 0 < < 1 maka membentuk deret
geometri tak hingga dengan = 2 dan =

Ingat deret geometri tak hingga = 1− sehingga
∞
1 + (2 + 2 + 2 + 2 + ⋯ ) = 6 − 6
2
3
4
2
1 + ( ) = 6 − 6
1−
1− +2
= 6 − 6
1−
1+ = 6 − 6
1−
1 + = (6 − 6 )(1 − )
2
1 + = 6 − 12 + 6
0 = 6 − 13 + 5
2
0 = (3 − 5)(2 − 1)

5
1
1
= atau = . Karena 0 < < 1 maka yang memenuhi =
3 2 2
1
Yang ditanyakan adalah sehingga =
2

E-Modul Pembelajaran... 24 Syafiul Fuad