Page 33 - E-Modu Barisan dan Deret (PBL)l
P. 33

Setelah mengetahui konsep barisan geometri, kita akan mempelajari tentang konsep deret geometri. Apa

        itu  deret  geometri?  Jika  suku-suku  suatu  barisan  geometri  dijumlahkan  maka  akan  diperoleh  deret
        geometri. Deret geometri ini bisa disebut juga dengan deret ukur.








                    Alya melipat satu kertas menjadi dua bagian sama besar, kemudian dilipat dua kembali
                    olehnya,  di  mana  kertas  tersebut terbagi  menjadi  empat  bagian  sama besar.  Berapa
                    jumlah seluruh bagian sama besar yang terbentuk setelah dilipat sebanyak 4 kali?

                    Alternatif penyelesaian:

                    Diketahui      :    =    = 2
                                     1

                                        = 4
                                     2
                                              4
                                         =     2  = = 2 > 1
                                            1  2
                    Ditanyakan     :  jumlah  seluruh  bagian  sama  besar  yang  terbentuk  setelah  dilipat
                    sebanyak 4 kali (   )?
                                      4

                    Jawab          :

                       ,    ,    ,     =   ,     ,      ,     
                                             2
                                                  3
                      1
                                4
                         2
                             3
                                                         3
                                                2
                                   = 2, 4, (2 × 2 ), (2 × 2 )

                                   = 2, 4, 8, 16

                        1.  Alternatif pertama yaitu teman-teman dapat menjumlahkan setiap suku secara
                           manual.

                              =    +    +    +   
                                        2
                                  1
                                                   4
                                             3
                             4
                              = 2 + 4 + 8 + 16 = 30
                             4
                           Jadi,  jumlah  seluruh  bagian  sama  besar  pada  kertas  yang  terbentuk  setelah
                           dilipat sebanyak 4 kali adalah 30 bagian.


                        2.  Alternatif  kedua,  apabila  n  suku  yang  diminta  besar  maka  lebih  mudah
                           menemukan rumus untuk deret geometri itu sendiri. Isilah titik-titik di bawah
                           ini.
                              =    +    +    + … +   
                                                         
                                             3
                                        2
                                  1
                               
                              =    +      + ⋯ + ⋯ +        −1
                               
                              =   (1 + ⋯ + ⋯ +    ……. )
                               
                           Kemudian teman-teman dapat mengalikan     dengan   , sehingga setiap suku
                                                                          
                           dari penjumlahan n suku pertama dikalikan juga dengan   .
                                =     (1 +    + ⋯ +      −1 )
                                
                                                    ….
                                          2
                                =   (   +    + ⋯ +    )
                                




                   Universitas Ahmad Dahlan I Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan I Pendidikan Matematika    24
   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38