Page 37 - E-Modu Barisan dan Deret (PBL)l
P. 37

Selain  deret  geometri, masih  ada  deret  geometri  tak  hingga.  Deret  geometri  tak  hingga  ini  merupakan

        jumlah  suku-suku  dari  suatu  barisan  geometri  yang  mempunyai  banyak  suku  tak  hingga  sedemikian
        sehingga ditulis    =    +    +    + ⋯. Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan dengan cara
                                 
                           
                                       
                                            
        berikut:
                                                
              a.  Jika −   <    <    maka lim    = 0 sehingga diperoleh  lim    =      . Deret geometri tak hingga
                                                                                
                                          →∞                              →∞      1−  
                 seperti ini dikatakan konvergen (mempunyai jumlah terbatas).
                                                        
              b.  Jika    < −               >    maka lim    = ±∞ sehingga diperoleh  lim    = ±∞. Deret geometri
                                                                                          
                                                  →∞                                →∞
                 tak hingga seperti ini dikatakan divergen (mempunyai jumlah tidak terbatas).

        Seperti apa penerapan deret geometri tak hingga dalam kehidupan sehari-hari? Salah satu penerapannya

        adalah  menghitung  panjang  lintasan  bola  yang  jatuh.  Selain  itu,  aplikasi  deret  tak  hingga  dapat  pula

        digunakan untuk menghitung pertumbuhan sebuah bakteri tertentu. Untuk menghitung panjang lintasan
        bola, dapat menggunakan rumus berikut.


                                                                                                          
                                                     =    (  )       atau                                                        =    (  ) −   
                                           −                                                             −  





               Misalkan deret geometri tak hingga :    +    +    + ⋯
                                                    1
                                                               3
                                                          2
                      a)  Tentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 3 dan rasio  ⁄ .
                                                                                                     1
                                                                                                        2
                      b)  Jumlah  dari  suatu  deret  geometri  tak  hingga  adalah  empat  kali  suku  pertama.
                          Tentukan rasio dari deret tersebut.

                  Catatan: boleh membuka sumber lain di internet, buku, artikel, dan lain-lain.









                   Kerjakan secara berkelompok!

                   Carilah  soal  cerita  mengenai  deret  geometri  tak  hingga  kemudian  temukan
                   penyelesaiannya dan tarik kesimpulan dari soal yang teman-teman cari dengan soal yang

                   ada pada bagian “Pemantapan”. Jika sudah, presentasikan di depan kelas.







                   Universitas Ahmad Dahlan I Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan I Pendidikan Matematika    28
   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42