Page 19 - Modul Ocha

Penyelesaian:

4 −7 −5 7 −20 + 21 28 − 28 1 0
= ( ) ( ) = ( ) = ( )
3 −5 −3 4 −15 + 15 21 − 20 0 1
−5 7 4 −7 −20 + 21 35 − 35 1 0
= ( ) ( ) = ( ) = ( )
−3 4 3 5 −15 + 15 21 − 20 0 1

Oleh karena = = , maka P = −1 dan Q = −1 . Jadi, kedua matriks
tersebut saling invers.
4. Menyelesaikan Persamaan Matriks dengan Matriks Invers

Misalkan diketahui persamaan matriks = dengan adalah matriks

persegi yang memiliki invers, maka matriks P dapat ditentukan dengan
−1
mengalikan kedua ruas dari sebelah kiri dengan .
=
−1
−1
⇔ =
−1
⇔ =
⇔ =
−1
Dengan cara yang sama, diketahui persamaan matriks PA = B dengan A

matriks nonsingular, matriks P dapat ditentukan dengan mengalikan kedua ruas

−1
darisebelah kanan dengan .
=

⇔ −1 =
−1
⇔ =
−1
⇔ =
−1

Contoh :
−2 1 1 1 0
Berdasarkan ( ) = ( ) diperoleh persamaan XA = B,
−3 1 2 −3 −5
sehingga = .
−1
Oleh karena banyak kolom matriks B tidak sama dengan banyak baris

matriks , maka tidak dapat diselesaikan. Jadi, tidak ada matriks X
−1
−1
yang memenuhi persamaan matriks tersebut.
D. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear