Page 1 - خصائص الأعداد الحقيقة

‫‪L-GE-CBE-TRNS-math3-CH1-L2‬‬

‫رابط الدر �س الرقمي‬ ‫خ�صائ�ص ا ألعداد الحقيقية‬
‫‪Properties of Real Numbers‬‬

‫‪www.ien.edu.sa‬‬ ‫فيما �سبق‪:‬‬

‫يبيع محل للأدوات الرياضية ‪ 3‬أنواع من الكرات بالسعر نف‪-‬س‪E‬ه‪t.t4edu.cToRmN/FSi-lemsa/Lthe3s-sCoHn1s-QLR2./phnttgpsien.edu.saqrL-GE-CB.‬لماذا؟‬ ‫در�ست ا ألعداد الحقيقية‪,‬‬
‫والعمليات عليها‪ .‬‬
‫إن شراء عدة أنواع لكل منها السعر نفسه يسهل عليك إيجاد‬ ‫(مهارة �سابقة)‬

‫المبلغ الإجمالي للشراء‪ ،‬وذلك باستعمال خاصية توزيع الضرب‬ ‫وا آلن‪:‬‬

‫على الجمع‪.‬‬ ‫ أ��ص ّنف ا ألعداد الحقيقية‪.‬‬
‫ أ��ستعمل خ�صائ�ص الأعداد‬
‫‪  30‬‬ ‫‪  30‬‬ ‫‪  30‬‬
‫الحقيقية لتب�سيط قيم‬
‫لا‬ ‫‪b‬‬ ‫والعدد‬ ‫الأعداد منها‪:‬‬ ‫معلجىم اولعاصوترةم ​ ‪ _ ​ba‬خ ت‪،‬لفةحيمثن‬ ‫ تتضمن الأعداد الحقيقية‬ ‫ا ألعداد الحقيقية‪:‬‬ ‫العبارات الجبرية‪.‬‬
‫‪َ a‬و‪ b‬عددان صحيحان‪،‬‬ ‫الأعداد التي يمكن كتابتها‬ ‫المفردات‬
‫ • الأعداد النسبية هي‬
‫الأعداد الحقيقية‬
‫يساوي صف ًرا‪ .‬وتكون الصورة العشرية للعدد النسبي إما عد ًدا عشر ًّيا منته ًيا أو دور ًّيا‪.‬‬
‫• الأعداد غير النسبية وتكون الصورة العشرية للعدد غير النسبي ليست منتهية وليست دورية‪ .‬لذا فإ ّن الجذور‬ ‫‪real numbers‬‬

‫التربيعية للأعداد التي ليست مربعات كاملة هي أعداد غير نسبية‪.‬‬ ‫ا ألعداد الن�سبية‬
‫• مجموعة الأعداد الصحيحة هي ‪ ،{… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} :‬ومجموعة الأعداد الكلية هي‪:‬‬
‫‪rational numbers‬‬
‫من‬ ‫جزئية‬ ‫الوكصلورمنةه​ ​ا ‪_1n‬م ‪.‬جموعة‬ ‫}… ‪ .{0, 1, 2, 3, 4,‬ومجموعة الأعداد الطبيعية هي‪،{1, 2, 3, 4, 5, …} :‬‬
‫مجموعة الأعداد النسبية؛ وذلك لأن كل عدد صحيح ‪ n‬يمكن كتابته على‬ ‫الأعداد غير الن�سبية‬

‫�أ�ضف �إلى‬ ‫ا ألعداد الحقيقية (‪)R‬‬ ‫مفهوم �أ�سا�سي‬ ‫‪irrational numbers‬‬

‫�أمثلة‬ ‫الرمز المجموعة‬ ‫‪R ‬‬ ‫ا ألعداد ال�صحيحة‬
‫…‪0.125٫- _ ​87 ٫​ _ ​32 ​ = 0.66‬‬ ‫‪ Q‬الأعداد الن�سبية‬
‫‪Q‬‬ ‫‪integers‬‬

‫…‪π = 3.14159‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫ا ألعداد الكلية‬
‫…‪ ​√3 ​ = 1.73205‬‬
‫‪whole numbers‬‬

‫ا ألعداد الطبيعية‬

‫‪natural numbers‬‬

‫الأعداد غير الن�سبية‬ ‫‪I‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪I‬‬
‫‪N‬‬
‫‪ Z‬الأعداد ال�صحيحة ‪-5٫ 17٫ -23٫ 8‬‬

‫‪ W‬الأعداد الكلية ​ ‪2٫ 96٫ 0٫ ​√3 6‬‬

‫‪ N‬الأعداد الطبيعية ‪3٫ 17٫ 6٫ 86‬‬

‫مثال ‪ 1‬ت�صنيف الأعداد‬

‫ح ِّدد مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد مما يأتي‪:‬‬ ‫�إر�شادات للدرا�سة‬
‫ ‪ - 23 )a‬مجموعة الأعداد الصحيحة )‪ ،(Z‬مجموعة الأعداد النسبية )‪ ،(Q‬مجموعة الأعداد الحقيقية )‪(R‬‬ ‫ت�صنيف ا ألعداد ‬
‫يمكن �أن ينتمي العدد‬
‫ ‪ √5 0 ​ ) b‬مجموعة الأعداد غير النسبية )‪ ،(I‬مجموعة الأعداد الحقيقية )‪(R‬‬ ‫�إلى أ�كثر من مجموعة‬
‫ ‪ - ​94 ​ ) c‬مجموعة الأعداد النسبية )‪ ،(Q‬مجموعة الأعداد الحقيقية )‪_ (R‬‬ ‫أ�عداد‪ ،‬فمث ًال ُيع ّد أ�ي‬
‫✓ تحقق من فهمك‬ ‫عدد طبيعي عد ًدا كل ًّيا‬
‫‪- ​_67__R )1D‬‬
‫ ‪I ٫ R √9 5 ​​ ) 1C Z٫ Q٫ R - ​√4 9 ​ ) 1B Z ٫ Q٫R -185 ) 1A‬‬ ‫و�صحي ًحا‪ ،‬ون�سب ًّيا‪،‬‬
‫وحقيق ًّيا‪.‬‬

‫‪ 12‬الف�صل ‪ 1‬الدوال والمتباينات‬