Page 9 - E-MODUL INDUKSI MATEMATIKA 1

Prinsip Induksi Matematika

Misalkan ( ) adalah sifat yang didefinisikan untuk suatu bilangan

asli , dan misalkan pula merupakan suatu bilangan asli

tertentu. Andaikan dua pernyataan berikut bernilai benar:

1. ( ) bernilai benar.
2. Untuk sebarang bilangan asli ≥ , jika ( ) bernilai
benar, maka ( + 1) juga bernilai benar.

Maka pernyataan untuk sebarang bilangan asli ≥ , ( ) bernilai

benar.

Untuk memberikan gambaran

ide tentang induksi

matematika, bayangkan
sebarisan kartu-kartu domino

seperti pada gambar.

Gambar 1. Efek domino

Kita gunakan dua asumsi:

1. Kartu domino pertama dijatuhkan

2. Jika suatu kartu domino dijatuhkan, maka kartu domino berikutnya juga
akan jatuh.

Jika dua asumsi tersebut benar, maka seluruh kartu domino juga akan jatuh.

Untuk melihat hubungan hal tersebut dengan prinsip induksi matematika, kita

misalkan ( ) adalah kalimat “domino ke- akan jatuh”. Ini dapat dinyatakan

6