Page 8 - Kelas XI_Matematika Peminatan_KD 3.1

Agar lebih jelas, coba Ananda simak contoh berikut.

Contoh 1:
Tentukan akar-akar dari persamaan trigonometri berikut kemudian tuliskan
himpunan penyelesaiannya.
1. sin = sin 70° , 0° ≤ ≤ 360°
2. cos = cos60° , 0° ≤ ≤ 360°
3. tan = tan 20°, 0° ≤ ≤ 360°
2
4. sin2 = sin , 0 ≤ ≤ 2
3
1
5. cos 3 = cos , 0 ≤ ≤
2
1
6. tan 2 − tan = 0 , 0 ≤ ≤ 2
3

Alternatif penyelesaian:
1. sin = sin 70° , 0° ≤ ≤ 360°
= 70°
1
= (180 − 70)° = 110°
2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {70°, 110°}

2. cos = cos60° , 0° ≤ ≤ 360°
= 60°
1
= −60° + 360° = 300°
2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {60°, 300°}

3. tan = tan 20°, 0° ≤ ≤ 360°
= 20° + . 180°
Untuk = 0 diperoleh = 20°
1
Untuk = 1 diperoleh = 20° + 180° = 200°
2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {20°, 200°}

2
4. sin2 = sin , 0 ≤ ≤ 2
3
2
a. 2 = + . 2
3
1
= + .
3
1
untuk = 0 diperoleh =
1
3
1
4
untuk = 1 diperoleh = + =
2
3 3
2
b. 2 = ( − ) + . 2
3
1
= + .
6
1
untuk = 0 diperoleh =
3
6
7
untuk = 1 diperoleh =
4
6
Dari pengerjaan di atas diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu
1
1
7
4
{ , , , }
6 3 6 3

1
5. cos 3 = cos , 0 ≤ ≤
2
1
a. 3 = + . 2
2
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN