Page 43 - E-Modul 19 september 2024 untuk mahasiswa setelah direvisi tgl 20-12-2024 FINAL_Neat

baris sering disebut dengan “bra” dan dinotasikan dengan  .

Berdasarkan hal tersebut, maka kita dapat menulis persamaan nilai

harap energi dengan notasi Dirac,

E    | (33)

Di sini,  adalah konjugat transpose (dikenal juga sebagai bra) dari

fungsi gelombang  , H adalah operator Hamiltonian, dan  adalah

fungsi gelombang itu sendiri. Misalkan terdapat partikel dalam sistem

kuantum yang memiliki fungsi gelombang sebagai berikut,


 (x )  Ae i (kx  .t ) (34)

Sekarang kita akan menghitung nilai harap energi pada keadaan

stasioner.


ˆ
  * ( x) H ( x) dx

E    (35)
 
  * ( x) ( x) dx
 

Besaran energi adalah gabungan antara energi kinetik dan energi

potensial, sehingga operator besaran energi adalah gabungan dari dua

operator, yaitu operator energi kinetik dan operator energi potensial,

akan tetapi operator energi potensial tidak tetap atau sembarang,

ˆ

, maka
sehingga dapat dituliskan sebagai berikut H     2  2 2 V ˆ 


 2 m x 
persamaan di atas dapat ditulis dengan

34