Page 28 - E-MODUL STRUKTUR ALJABAR

Misalkan untuk setiap ∈ , ( ) adalah pernyataan yang berkaitan dengan n, jika dipenuhi

langkah-langkah berikut.

 Ditunjukkan bahwa pernyataan p(n) benar untuk n =1, maka p(1) benar ( Langkah awal)
 Diasumsikan bahwa p(n) benar maka untuk suatu bilangan asli k atau p(k) benar.

 Jika p(k) benar, maka p(k+1) benar (Langkah induktif).

Contoh 1 :

Buktikan bahwa:
1
( ) = 1 + 2 + 3 + ⋯ + = ( = 1), ∀ ∈
2

Bukti:
Langkah 1 :
1
(1) = 1 = . 1(1 + 1
2
1 = 1 (Terbukti)
Langkah 2 :
Buktikan P(k) benar → P(k+1) benar
1
( ) ≡ 1 + 2 + 3 + ⋯ + = ( + 1) (Benar)
2
1
( + 1) = 1 + 2 + 3 + ⋯ + + ( + 1) = ( + 1)( + 2)
2
1 + 2 + 3 + ⋯ + + ( + 1)
= (1 + 2 + 3 + ⋯ + ) + ( + 1)
1
= ( + 1) + ( + 1)
2
Diasumsikan
1
= ( + 1)( + 1)
2
1
1
= ( + 1)( + 2) 1 + 2 + 3 + ⋯ + + ( + 1) = ( + 1)( + 2)… (P(k+1) Benar
2 2

E-Modul Struktur Aljabar Page 22