Page 26 - E-MODUL STRUKTUR ALJABAR

I. Kekongruenan

+
Definisi I-1 , ∈ ∈ , a dan b dikatakan kongruen modulo n dinotasikan
dengan ≡ ( ) ∋ | − − = , ∈ .

Contoh 1:
a. 25 ≡ 4( 7) 7 | (25 − 4)

b. −16 ≡ 5 ( 3) 3 | (−16 − 5)

Teorema :

Misalkan n suatu bilangan bulat positif dan a,b,c, dan d bilangan bulat sebarang berlaku:

1. ≡ ( )
2. Jika ≡ ( ) ≡ ( )

3. Jika ≡ ( ) ≡ ( ) ≡ ( )

4. Jika ≡ ( ) ≡ ( ) + ≡ + ( )
5. Jika ≡ ( ) ≡ ( ) ≡ ( )

6. Jika ≡ ( ) + ≡ + ( )

7. Jika ≡ ( ) ≡ ( )

8. Jika ≡ ( ) ≡ ( ) bilangan bulat positif sembarang
Bukti :

1. Untuk a bilangan bulat sebarang dan n suatu bilangan bulat positif berlaku
− = 0. ≡ ( ).

2. ≡ ( )
, − = −( − ) = −( ) = (− )

Karena –k juga suatu bilangan bulat, ≡ ( )

3. ≡ ( ) ≡ ( )
ℎ , ℎ :

− = − = , − = ( − ) + ( − )

= + = ( + ) .
k + l juga bilangan bulat, maka ≡ ( ).

4. Untuk pembuktian teorema 4-8 diserahkan kepada pembaca.

E-Modul Struktur Aljabar Page 20