Page 23 - E-MODUL STRUKTUR ALJABAR

Definisi d-5 Misalkan A, B, dan C adalah himpunan-himpunan tak kosong. Misalkan

Fungsi ∶ → : → adalah dua buah fungsi. Komposisi dari f dan g
Komposisi dituliskan dengan ∘ adalah fungsi dari A ke C yang didefinisikan

sebagai:

∘ = {( , )| ∈ , ∈ }∃ ∈ ∋ ( ) = ( ) = .
Sekarang misalkan ∶ → dan : → dan ( , ) ∈ ∘ yaitu

( ∘ )( ) = . Berdasarkan defnisi komposisi fungsi,

terdapat ∈ ∋ ( ) = ( ) = . Sekarang = ( ) =
( ( )).

Jadi, ( ∘ )( ) = ( ( )).

Misalkan ∶ → dan : → dan ( , ) ∈ ∘ yaitu

( ∘ )( ) = . Berdasarkan definisi komposisi fungsi,

terdapat ∈ ∋ ( ) = ( ) = . Sekarang = ( ) =
( ( )).

Jadi, ( ∘ )( ) = ( ( )).

Sifat-sifat pada fungsi komposisi :
1. Secara umum sifat komutatif tidak berlaku pada fungsi komposisi

( ∘ )( ) ≠ ( ∘ )( ).

2. Untuk komposisi tiga fungsi atau lebih, berlaku sifat asosisatif,
( ∘ ( ∘ ℎ))( ) = (( ∘ ) ∘ ℎ)( )

3. Terdapat fungsi identitas terhadap operasi fungsi komposisi,

( ∘ )( ) = ( ∘ )( ) = ( )
Contoh 5:

Tentukan komposisi dari dua fungsi jika ∶ → dan : → .

Misalkan ( ) = 3 + 1 ( ) = − 3, :
 ( ∘ )( ) = ( ( ))

= (3 + 1) = (3 + 1) − 3 = 3 − 2

 ( ∘ )( ) = ( ( ))

= ( − 3) = 3( − 3) + 1 = 3 − 8

E-Modul Struktur Aljabar Page 17