Page 22 - E-MODUL STRUKTUR ALJABAR

Perhatikan gambar berikut :
a) Fungsi injektif, bukan surjektif b). Fungsi surjektif, bukan injektif

c). Bukan fungsi injektif maupun surjektif

Berdasarkan gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa :
a. Jika f adalah fungsi berkoresponden sastu satu dari A ke B, maka dapat menemukan

invers dari f.
b. Invers dari f dilambangkan dengan −1 . Misalkan a adalah anggota himpunan A dan b

adalah anggota himpunan B, maka −1 ( ) = ( ) = .

c. Fungsi yang berkoresponden satu ke satu sering dinamakan juga fungsi yang invertible
(dapat dibalikkan), karena kita dapat mendefinisikan fungsi balikannya. Sebuah fungsi

dikatakan not invertible (tidak dapat dibalikkan) jika ia bukan fungsi yang
berkoresponden satu ke satu, karena fungsi balikannya tidak ada.

definisi d-4 Jika fungsi : → adalah fungsi bijektif, maka invers fungsi f adalah

Fungsi fungsi yang didefinisikan sebagai −1 : → . Dengan kata lain −1

Invers adalah fungsi dari .

Suatu fungsi : → dikatakan memiliki fungsi invers −1 : → jika dan
hanya jika fungsi f merupakan bijektif.

Misalkan −1 adalah invers fungsi f. ∀ ∈ dan ∈

= ( ) ↔ −1 ( ) = .

Contoh 4:
Tentukan invers fungsi f(x) = x – 1
Penyelesaian :
Fungsi f(x) = x – 1 adalah fungsi yang berkoresponden satu satu, jadi f(x0
memiliki invers.
Misalkan f(x) = y, sehingga y = x – 1, maka x = y + 1.
Jadi, invers dari f(x) = x – 1 adalah −1 ( ) = + 1

E-Modul Struktur Aljabar Page 16