Page 34 - E-MODUL TEORI BILANGAN
P. 34
Selanjutnya akan dibuktikan bahwa 0 ≤ s < p
dengan menggunakan bukti tidak langsung.
Anggaplah bahwa 0 ≤ s < p tidak benar, s < 0
atau s ≥ p. Karena s ∈ A, maka s tidak mungkin
negatif sehingga kemungkinan lainnya s ≥ p.
Jika s ≥ p, maka s − p ≥ 0 sehingga q − rp −
p ≥ 0 atau q − r + 1 p ≥ 0.
Karena s − p ≥ 0 dan s – p = q – (r + 1) p atau s
– p mempunyai bentuk q – rp, maka s − p ∈ A.
Karena p > 0, maka s − p < s sehingga s – p
merupakan unsur A yang lebih kecil dari s. Hal
ini bertentangan dengan pengambilan s sebagai
unsur terkecil dari A. Jadi, 0 ≤ s < p.
Selanjutnya buktikan ketunggalan dari r dan s.
Petunjuk: Gunakan bukti tidak langsung,
misalnya r dan s tidak tunggal, yaitu ada
r , r , s , s ∈ Z, dan q = r p + s , 0 < s < p,
1
2
1
1
1
2
1
q = r p + s , 0 < s < p.
2
1
2
28
