Page 31 - E-MODUL TEORI BILANGAN
P. 31
Jika , , ∈ , , | .
Bukti:
Diketahui bahwa …… dan ……, maka menurut
Definisi 3.1, ada suatu x, y ∈ Z sehingga …… (1) dan
……. (2). Subtitusikan (1) ke (2) maka …… atau
menurut sifat assosiatif berlaku…… dengan x, y ∈ Z.
Sesuai dengan Definisi 3.1, karena ……, maka ……
▪
Jika , ∈ , = ±
Bukti:
Diketahui bahwa …… dan …… maka menurut
Definisi 3.1, ada suatu x, y ∈ Z sehingga ……. (1)
dan ……. (2). Substitusikan (1) ke (2) maka p = pxy
atau p = p(xy) atau 1.p = (xy) p, sehingga ……
Dengan demikian, karena x, y ∈ Z dan xy = ⋯, maka
diperoleh = ⋯ = atau = ⋯ = . Jika x = ⋯ =
y, maka …… Jika = ⋯ = , maka ……
▪
25
