Page 30 - E-MODUL TEORI BILANGAN

Diberikan sifat sederhana keterbagian sebagai

berikut:

1. 1 | p, ∀p ∈ Z

2. P | 0, ∀p ∈ Z dan p ≠ 0

3. p | p, ∀p ∈ Z dan p ≠ 0

4. Jika p | q, maka kemungkinan hubungan

antara p dan q adalah p < q, p = q, atau p > q

Jika , ∈ dan p | q, maka p | qr ∀ ∈

Bukti:

Diketahui bahwa p|q maka menurut Definisi 3.1,

ada suatu x ∈ Z sehingga q = px.

Ambil r ∈ Z, maka menurut hukum kanselasi dan

sifat assosiatif perkalian bilangan bulat, berlaku

qr = pxr atau qr = p(xr).

Karena x ∈ Z dan r ∈ Z maka xr ∈ Z. Sesuai

dengan Definisi 3.1, karena qr = p(xr) maka

p | qr.

▪

24