Page 19 - MODUL_Persamaan_Trigonometri_Kelas_XI_SM-dikonversi

7. Identitas Setengah Sudut

cos = ±√

2 1+cos�

Contoh :
a. Tunjukkan bahwa nilai � � � 2 30° + � � � 2 30° = 1!

2
b. Diketahui cos � = 8 dan �sudut lancip. Tentukan nilai 1-2 sin �!
17
Penyelesaian
a. Ruas kiri = � � � 2 30° +� � � 2 30°

�Ruaskiri = ( ) 2 1 +( 1 √3) 2
2 2
3
1

□ Ruas kiri = +
4 4
4
�Ruaskiri = = 1 4
□ Ruas kiri = Ruas kanan
Jadi, terbukti � � � 2 30° + � � � 2 30° = 1
8
b. Diketahui cos � =
17
2
� � � 2 � + � � � 2 � = 1 � � � � 2 � = 1 − cos �
8 2
□ � � � 2 � = 1 − ( )
17
64
□ � � � 2 � = 1 −
289
2
� � � � � = 225
289
15
�sin� = ±√ 225 = ±
289 17
Karena � sudut lancip maka sin� = 15
17
15 2
2
Kemudian, 1−2��� �= 1 −2( )
17
�1−2� � � 2 �=1−2( 225 )
289
2
□ 1 − 2 � � � � = 289−450
−161 289
�1−2� � � 2 �=
289

16 | P e r s a m a a n T r i g o n o m e t r i