Page 14 - MODUL_Persamaan_Trigonometri_Kelas_XI_SM-dikonversi

3. Persamaan Bentuk cos(x + a) + cos (x + b) = c dan sin (x + a) + sin (x + b) = c
Dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk cos(x + a) + cos (x + b) = c dan
sin (x + a) + sin (x + b) = c, ingat kembali rumus berikut untuk menyelesaikan
persamaan :

cos (A+B) + cos (A-B) = 2 cos A . cos B
cos (A+B) – cos (A-B) = -2 sin A . sin B
sin (A+B) + sin (A-B) = 2 sin A . cos B
sin (A+B) – sin (A-B) = 2 cos A . sin B

Contoh :
Tentukan penyelesaian persamaan berikut, untuk 0° ≤�≤ 360°! a.

� � � (60° + �) −sin(60° −� ) =1
b. � � � 5� − sin � = 0
Penyelesaian :
a. � � � (60° + � ) − sin(60° − � ) = 1 → sin(� + �)– sin (A − B) = 2 cos A. sin B
⇔ 2 cos 60°sin� = 1
1
⇔2. sin � =1
2
⇔ sin� = 1
⇔ sin� = sin 90°
Diperoleh
 � = � + � . 360°
⇔� = 90° + � .360°
i. � = 0 → � = 90° + 0 . 360° = 90°
ii. � = 1 → � = 90° + 1 .360° = 450° (tidak memenuhi )
� = (180° − �) + � . 360°

⇔� = (180° − 90°) + � . 360°
i. � = 0 → � = 90° + 0 . 360° = 90°
ii. �=1→�=90°+1.360° =450°(tidak memenuhi ) Jadi,
himpunan penyelesaiannya {90°}
b. ���5� − sin � = 0
⇔ sin(3� + 2�) − sin(3� − 2�) = 0 → sin(� + �) − sin(� − �) = 2����. sin �
⇔cos 3� . sin 2� = 0
⇔ cos 3� = 0 ���� sin 2� = 0
untuk cos 3� = 0 ⇔cos 3� = cos 90°,diperoleh :

 cos � = cos� ⇔� = ± � + � . 360°
⇔x = � + � . 360°
⇔ 3� = 90° + �. 360°
⇔� = 30° + �. 120°
i. � = 0 → � = 30° + 0 . 120° = 30°
ii. �= 1 →�= 30° +1.120° = 150°
iii. �= 2 →�= 30° +2.120° = 270°
iv. � = 3 → � = 30° + 3 .120° = 390° (tidak memenuhi)

11 | P e r s a m a a n T r i g o n o m e t r i