Page 12 - MODUL_Persamaan_Trigonometri_Kelas_XI_SM-dikonversi

B. Persamaan Trigonometri
Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat satu atau beberapa fungsi trigonometri
dari beberapa sudut yang belum diketahui. Dalam menyelesaikan persamaan trigonometri
dilakukan dengan mencari semua sudut x yang membuat persamaan menjadi benar. Berikut
beberapa penyelesaian persamaan bentuk trigonometri:

1. Penyelesaian Persamaan Trigonometri Sederhana

Persamaan Penyelesaian (satuan derajat) Penyelesaian (satuan radian)

sin x = sin �  x = � + � .360°  x = � + � . 2�

cosec x = cosec �  x = (180°−�)+� .360°  x = (� - �) + � . 2�
cos x = cos � x = ±� + � . 360° x = ±� + � . 2�

sec x = sec �

tan x = tan � x = � + � . 180° x = � + � . � �
cot x = cot �

□ adalah bilangan bulat

Contoh :
1
tentukan himpunan penyelesaian sin x = √3 untuk 0° ≤ � ≤ 360°
2
Penyelesaian :
1
sin x = √3 (untuk 0° ≤ � ≤ 360°)
2
sin x = sin 60° , maka berlaku:
x = � + � . 360°

⇔� = 60° + � . 360°
i. � = 0 → � = 60° + 0 . 360° = 60°
ii. �=1→�=60°+1.360° =420°(tidak memenuhi karena
ditentukan batas 0° ≤ � ≤360°)

 x = (180° − �) + � . 360°
□ � = (180° − 60°) + � . 360°
□ � = 120° + � . 360°
i. � = 0 → � = 120° + 0 . 360° = 120°
ii. � = 1 → � = 120° + 1 .360° = 480° (tidak memenuhi)
Jadi, himpunan penyelesaiannya {60°, 120°}

2. Penyelesaian Persamaan Bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a

Persamaan Penyelesaian

sin px = a persamaan harus diubah terlebih

cos px = a dahulu ke dalam bentuk dasar
tan px = a persamaan trigonometri

p dan a merupakan konstanta

9 | P e r s a m a a n T r i g o n o m e t r i