Page 35 - MODUL_Persamaan_Trigonometri_Kelas_XI_SM-dikonversi

iii. � = 2 → � = 30° + 2.180° = 390° = 13� (tidak memenuhi)
6
� 7�
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah { , }
6 6

16. cos (2x + 45°) – cos (-2x + 45°) = −√2
��� (45° + 2�) − cos(45° − 2�) = 1 → cos(� + �)– cos (� – �) = − 2 sin A. sin B

⇔−2sin45°sin2� = −√2 1
⇔ −2. √2 sin 2� = −√2
2
√2
⇔ sin� =
√2
⇔ sin� = 1

⇔ sin� = sin 90°
diperoleh

 � = � + � .360°
⇔x = 90° + � . 360°
i. � = 0 → � = 90° + 0 . 360° = 90°
ii. � = 1 → � = 90° + 1 .360° = 450° (tidak memenuhi )
 � = (180° − �) + � . 360°
⇔� = (180° − 90°) + � . 360°
i. � = 0 → � = 90° + 0 . 360° = 90°
ii. �=1→�=90°+1.360° =450°(tidak memenuhi ) Jadi,
himpunan penyelesaiannya {90°}

2
17. Diketahui cos 2x – 5 cos x -2 = 0, gunakan identitas rangkap: cos 2A = 2 cos A – 1
2
□ (2 ��� � – 1)– 5 cos � −2 = 0
□ 2 � � � 2 � – 5 cos � − 3 = 0, dimisalkan cos x = p, maka

□ 2� – 5p – 3 = 0
2
□ (2p + 1)(p – 3) = 0
1
� = − atau � = 3 tidak mungkin, karena interval
2
untuk � = 3 → cos � = 3 (tidak mungkin, karena interval ��� − 1 ≤ cos � ≤ 1)

1
1
untuk � = − → cos � = − ⇔cos � = cos 120° → � = ±� + �. 360° , diperoleh:
2 2
 � = � + �. 360° � � = 120° + �. 360°
i. �=0→�=120°+0.360°=120°(tidak memenuhi) ii.
�=1→�=120°+1.360°=480°(tidak memenuhi)
 � = −� + �. 360° � � = −120° + �. 360°
i. � = 0 → � = −120° + 0 .360° = −120° (tidak memenuhi)

32 | P e r s a m a a n T r i g o n o m e t r i