Page 32 - MODUL_Persamaan_Trigonometri_Kelas_XI_SM-dikonversi

1
11. Diketahui cos 2x + cos 4x = , gunakan identitas : sin (A+B) = sin A.cos B + cos A.sin B
2
dan sin 2A = 2 sin A cos A, diperoleh:

□ sin 4� + 2 sin 6� + sin 8�

= 2 sin 2� cos 2� + 2 sin(2� + 4�) + 2 sin 4� cos 4�
= 2 sin 2� cos 2� + 2 (sin 2� cos 4� + cos 2� sin 4� + 2 sin 4� cos 4�

= 2 sin 2� cos 2� + 2 sin 2� cos 4� + 2 sin 4� cos 2� + 2 sin 4� cos 4�
= 2 sin 2�(cos 2� + cos 4�) + 2 sin 4x (cos 2� + cos 4�)
1 1
= 2sin2�( )+2sin4�( )
2 2
□ sin 4� + 2 sin 6� + sin 8� = sin 2� + sin 4�

Jadi, sin 4� + 2 sin 6� + sin 8� sama dengan sin 2� + sin 4�

2
2
12. 2 sin x – 3 sin x + 1, dimisalkan sin x = p, maka 2� − 3� + 1 = 0
2
□ 2� − 3� + 1 = 0
□ (� − 2)(� − 1) = 0
□ (� − 2) = 0 ���� (� − 1) = 0
□ � = 2 ���� � = 1
untuk � = 2 → sin� = 2 (tidak mungkin, karena interval sinus −1 ≤ sin� ≤ 1) untuk

� = 1 → sin� = 1 ⇔sin� = sin90° diperoleh:

.

 � = � + �. 360° � � = 90° + �360°i.
� = 0 → � = 90° + 0 . 360° = 90°
ii. � = 1 → � = 90° + 1 .360° = 450°(tidak memenuhi)
3
°

°
.
 �=(180°−�)+�.360° ��=(180°−90°)+�.360° ��= 90+�60i. �
= 0 → � = 90° + 0 . 360° = 90°
ii. �=1→�=90°+1.360°=450°(tidak memenuhi) Jadi,
himpunan penyelesaiannya {90°}

13. tan (6x – 30°) – cot 30° = 0

□ tan (6� – 30°) = cot 30°
□ tan (6� – 30°) = cot (90 – 30)°
□ tan (6� – 30°) = tan 30°
tan � = tan � → � = � + �. 180°
□ (6� – 30°) = 30° + �. 180°
□ 6� = 60° + �.180°
□ � = 10° + �. 30°
i. �=0→�=10°+0.30°=10°
ii. �=1→�=10°+1.30°=40°
iii. �= 2 →�= 10° +2.30° = 70°

29 | P e r s a m a a n T r i g o n o m e t r i