Page 24 - e-Modul/Program Linear

1) Adanya fungsi tujuan/sasaran dari setiap masalah yang dikaji. Misalnya,
i. Maksimumkan: ( , ) = 40 + 30 (dalam satuan ribuan rupiah).
ii. Minimumkan:

( , , , , , ) = 12,5 + 20 + 15 + 10 + 5
5
6
1
4
1
2
3
3
4
5
2
iii. Minimumkan:
( , , , , , ) = 17 11 + 22 12 + 15 13 + 18 21 + 16 22 + 12
12
23
21
11
13
23
22
(dalam satuan ribuan rupiah).
2) Kendala atau keterbatasan utama masalah dinyatakan sebagai suatu sistem
pertidaksamaan linear atau sistem persamaan linear.
3) Terdapat juga kendala nonnegatif sebagai syarat dasar nilai setiap variable yang akan
ditentukan.
Dari tiga ciri di atas, dapat kita simpulkan masalah Program Linear dirumuskan sebagai
berikut:

Definisi 1.1

Masalah program linear adalah menentukan nilai , , … , yang
1

2
memaksimumkan (atau meminimumkan) fungsi sasaran/tujuan,
( , , … , ) = + + ⋯ +

2 2
1 1
1
2

dengan kendala/keterbatasan:

+ + ⋯ + (≤, =, ≥)
1
12 2
1
11 1

+ + ⋯ + (≤, =, ≥)
2
2
22 2
21 1

(≤, =, ≥)
1 1 2 2
+ ⋯ +
+

≥ 0, ≥ 0, … , ≥ 0
1
2

Namun, dalam kajian bab ini kita akan mengkaji masalah program linear hanya untuk dua
variabel. Untuk tiga variabel atau lebih dibutuhkan pengetahuan lanjutan tentang teknik
menyelesaikan sistem persamaan atau pertidaksamaan linear. Pembahasan kita selanjutnya,
mengkaji grafik setiap kendala yang terbentuk dari masalah program linear.

MODUL PROGRAM LINEAR MATEMATIKA XI SMA 20