Page 33 - 수학(하)

개 념 01 명제와 조건

. 1 명제와 부정

) 1 명제
참 또는 거짓을 명확하게 판별할 수 있는 문장이나 식을 명제라 하며,
,
,
일반적으로 알파벳 소문자 ,pq r g로 나타낸다.
) 2 명제의 부정

명제 p 에 대하여 p[ 가 아니다. \ 를 명제 p 의 부정이라 하며, 이것을 기호로 ~p 와 같이 나타낸다.
1 ]g 명제 p 가 참이면 ~p 는 거짓이다.
2 ]g 명제 p 가 거짓이면 ~p 는 참이다.
p
3 ]g 명제 ~p 의 부정은 p 이다. 즉, ~ ~p = 이다.
h
^

. 2 조건과 진리집합

) 1 조건
변수를 포함하는 문장이나 식이 변수의 값에 따라 참, 거짓을 명확하게 판별할 수 있을 때,

그 문장이나 식을 조건이라 한다.
U
) 2 진리집합 P 진리집합
전체집합 U 의 원소 중에서 조건 p x ]g 를 참이 되게 하는
모든 원소의 집합을 조건 p x ]g 의 진리집합이라 한다.

]g
즉, 조건 p x ]g 의 진리집합을 P 라 하면 P = " | xx ! , Up x 는참, 이다.
3) 조건의 부정
1 ]g 조건의 부정 U
P ~P
조건 p 에 대하여 p[ 가 아니다. \ 를 조건 p 의 부정이라 하며,

이것을 기호로 ~p 와 같이 나타낸다.
2 ]g 조건의 부정의 진리집합
C
전체집합 U 에 대하여 조건 p 의 진리집합을 P 라 하면 ~p 의 진리집합은 P 이다.
3 ]g 조건 ~P 의 부정

조건 ~p 의 부정은 p 이다. 즉, ~ ~p = 이므로 ~ ~ph 의 진리집합은 p 의 진리집합과 같다.
p
h
^
^
[
4) 조건 p 또는 q\ 와 p 그리고 q\
[
1 ]g 두 조건 ,pq 의 진리집합을 각각 ,PQ 라 할 때,
1 조건 p[ 또는 q\ 의 진리집합은 P , Q 이다.
2 조건 p[ 그리고 q\ 의 진리집합은 P + Q 이다.
2 ]g 두 조건 ,pq 에 대하여
1 조건 p[ 또는 q\ 의 부정은 ~p 그리고 ~q 이다.

2 조건 p[ 그리고 q\ 의 부정은 ~p 또는 ~q 이다.

028 Ⅳ. 집합과 명제