Page 34 - 수학(하)

3. 『모든』이나 『어떤』을 포함한 명제

) 1 『모든』이나 『어떤』을 포함한 명제의 참, 거짓
공집합이 아닌 전체집합 U 에서 조건 p x ]g 의 진리집합을 P 라 할 때,
1 ]g [ 모든 x ! U 에 대하여 p 이다. \ 는 P = U 이면 참이고, P ! U 이면 거짓이다.
2 ]g [ 어떤 x ! U 에 대하여 p 이다. \ 는 P ! z 이면 참이고, P = z 이면 거짓이다. 유형
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2) 『모든』이나 『어떤』을 포함한 조건과 같은 표현
명
1 ]g 모든 x 에 대하여 p x g 2 ]g 어떤 x 에 대하여 p x g 제
]g
]g
① 임의의 x 에 대하여 p x g ① 적당한 x 에 대하여 p x g
]g
]g
② 어떠한 x 에 대하여도 p x g ② g p x ]g 인 x 가 존재한다.
]g

3) 『모든』이나 『어떤』을 포함한 명제의 부정
1 ]g [ 모든 x ! U 에 대하여 p 이다. \ 의 부정은 [ 어떤 x ! U 에 대하여 ~p 이다. \ 이다.

2 ]g [ 어떤 x ! U 에 대하여 p 이다. \ 의 부정은 [ 모든 x ! U 에 대하여 ~p 이다. \ 이다.

알맹이 콕 !

. 1 명제와 부정
) 1 명제
문장이나 식 중에는 참, 거짓을 판별할 수 있는것과 판별할 수 없는 것이 있다.
1 ]g 6[ 은 3 의 배수이다. \ 는 참인 명제이다.
2 ]g 3[ 은 5 의 약수이다. \ 는 거짓인 명제이다.
3 ]g [ 서울과 부산은 멀다 \ 는 판별하는 기준이 명확하지 않으므로 명제가 아니다.
4 ]g x2[ = 6 이다. \ 는 x 의 값에 따라 참, 거짓이 달라지므로 명제가 아니다.
) 2 명제의 부정
1 ]g 명제 3[ 은 소수이다. \ 는 참이지만, 그 부정 3[ 은 소수가 아니다. \ 는 거짓이다.
2 ]g 명제 2[ 은 홀수이다. \ 는 거짓이지만, 그 부정 2[ 은 홀수가 아니다. \ 는 참이다.

2. 조건과 진리집합
) 1 조건
3
문장 x[ 는 8 의 약수이다. \ 는 x = 4 이면 참이지만 x = 이면 거짓이다.
이와 같이 변수를 포함하는 문장이나 식이 변수의 값에 따라 참, 거짓을 명확하게 판별할 수 있을 때,
그 문장이나 식을 조건이라 한다.
x = 4 이면
참인 명제이다.
x = 3 이면
x 는 8 의 약수이다. 거짓인 명제이다.
x 의 값이 주어지지 않으면
명제가 아니다.
2) 진리집합
,
,
,
,
전체집합 U = " , 12 34 56, 의 원소 중에서 조건 x[ 는 3 보다 크다. \ 를 참이 되게 하는
,
,
x 의 값의 집합은 45 6, 이다.
"
이와 같이 전체집합 U 의 원소 중에서 조건을 참이 되게 하는 모든 원소의 집합을 그 조건의 진리집합이라 한다.
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