Page 53 - 수학(하)

개 념 01 함수의 뜻과 그래프

. 1 대응과 함수

) 1 대응
공집합이 아닌 두 집합 ,XY 에 대하여 집합 X 의 원소에 집합 Y 의 원소를 짝짓는 것을
X 에서 Y 로의 대응이라 한다. 이때 집합 X 의 원소 x 에 집합 Y 의 원소 y 가 대응하는 것을
y
기호로 x $ 와 같이 나타낸다.
) 2 함수

두 집합 ,XY 에 대하여 집합 X 의 각 원소에 집합 Y 의 원소가 오직 하나씩 대응할 때,
이 대응 f 를 집합 X 에서 집합 Y 로의 함수라 하며, 이것을 기호로 fX $ Y 와 같이 나타낸다.
:

. 2 정의역, 공역, 치역

) 1 정의역과 공역
함수 fX $ Y 에서 집합 X 를 함수 f 의 정의역, X f Y
:
집합 Y 를 함수 f 의 공역이라 한다.
치역
) 2 치역
x f x ]g
정의역 X 의 원소 x 에 공역 Y 의 원소 y 가 대응할 때,
f x
이것을 기호로 y = ]g 와 같이 나타내고, f x ]g 를 x 에서의
P
함숫값이라 한다. 이때 함수 f 의 함숫값 전체의 집합 정의역 공역
" f x ]g | x ! X, 를 함수 f 의 치역이라 한다.
이때 함수 fX $ Y 의 치역은 공역 Y 의 부분집합이다.
:

3. 서로 같은 함수
두 함수 f 와 g 가 다음 조건을 만족시키면 두 함수 f 와 g 는 서로 같다고 하며,

g
이것을 기호로 f = 와 같이 나타낸다.
) 1 정의역과 공역이 각각 서로 같다.
]
) 2 정의역의 모든 원소 x 에 대하여 f x = ]g g xg 이다.

4. 함수의 그래프
) 1 함수 fX $ Y 에서 정의역 X 의 각 원소 x 와 y
:
f x
y = ]g
,
^ "
그 함숫값 f x ]g 의 순서쌍 전체의 집합 xf x ]gh | x ! X, 를 f a ]g ^ , af a ]gh
함수 f x ]g 의 그래프라 한다.
f x
) 2 함수 y = ]g 의 정의역과 공역의 원소가 모두 실수일 때,
함수 f 의 그래프는 좌표평면 위에 도형으로 나타낼 수 있다. O a x
x = a
f x
) 3 함수 y = ]g 의 그래프는 정의역의 각 원소 a 에서 y 축에 평행한
직선 x = a 와 오직 한 점에서 만난다.

048 Ⅴ. 함수와 그래프