Page 56 - 수학(하)

예제 04 서로 같은 함수

,
2
정의역이 - , 10 1, 인 세 함수 f x = , xg x = x , h x = x 중에서 서로 같은 함수를 찾으시오.
] g
"
] g
] g
1
1 ]g x =- 일 때 개념 다지기
1 = 이므로 f -
1 =-
1 =
]
f - g 1 , g - g 1 , h - g 1 ] 1 ! ]g g - 1 = ]g h - 1g 이다. 서로 같은 함수
]
]
0
2 ]g x = 일 때 1 ]g 정의역과 공역이 각각 같다.
f 0 = 0 , g 0 = 0 , h 0 = 이므로 f 0 = ]g g 0 = ]g h 0g 이다. 2 ]g 정의역의 모든 원소에 대한 유형
0
] g
] g
] g
]
1
3 ]g x = 일 때 함숫값이 서로 같다. 03
f 1 = 1 , g 1 = 1 , h 1 = 이므로 f 1 = ]g g 1 = ]g h 1g 이다. 함
1
] g
]
] g
] g
따라서 서로 같은 함수는 g x 와 h x 이다. 수
]g
]g
예제 05 서로 같은 함수
2
정의역이 - , 11, 인 두 함수 f x =- x + 2 , x g x = ax + 에 대하여 f = 일 때,
b
g
"
] g
] g
상수 ,ab 의 값을 구하시오.
1
1 ]g x =- 일 때 개념 다지기
-+
1 =-
1 =-
b
3
]
]
f - g 3 , g - g a + 이므로 a b =- 이다. 서로 같은 함수
1 ]g 정의역과 공역이 각각 같다.
1
2 ]g x = 일 때
2 ]g 정의역의 모든 원소에 대한
f 1 = 1 , g 1 = a + 이므로 a += 이다.
b
b
1
] g
] g
함숫값이 서로 같다.
1
1
따라서 a b =- 3 , a += 을 연립하면 a = 2 , b =- 이다.
-+
b
예제 06 함수의 그래프
다음 중에서 함수의 그래프인 것을 모두 찾으시오.
y y y y
1 ]g 2 ]g 3 ]g 4 ]g
O x
O x O x O x
y y y y
5 ]g 6 ]g 7 ]g 8 ]g
O x
O x O x O x
y 축에 평행한 직선 x = a 를 그렸을 때, 그래프와 직선이 오직 한 점에서 만나면 함수의 그래프이다.
y y y y
1 ]g 2 ]g 3 ]g 4 ]g
O x
O x O x O x
x = a x = a x = a x = a
y y y y
5 ]g 6 ]g 7 ]g 8 ]g
O x
O x O x O x
x = a x = a x = a x = a
1 ] g , 2 ] g , 3 ] g , 7 ] g , 8 ] g 은 직선 x = a 와 한 점에서 만나므로 함수의 그래프이다.
4 ] g , 5 ] g 는 직선 x = a 와 두 점에서 만나므로 함수의 그래프가 아니다.
6 ]g 은 직선 x = a 와 만나지 않으므로 함수의 그래프가 아니다.
따라서 함수의 그래프인 것은 1 ] g , 2 ] g , 3 ] g , 7 ] g , 8 ] g 이다.
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