Page 9 - Buku Matematika Budaya Kelas VII

Sifat-Sifat Penjumlahan Pada Himpunan Bilangan Bulat

a. Sifat Tertutup

• 8 + (−3) = 5 → 8 bilangan bulat, (-3) bilangan bulat dan ternyata 8 + (−3) = 5 juga bilangan

bulat.

• (−5) + (−9) = −14 → (−5)bilangan bulat, (−9) bilangan bulat, dan ternyata (−5) +
(−9) = −14 juga bilangan bulat.

Sembarang bilangan bulat jika dijumlahkan menghasilkan bilangan bulat juga sehingga dapat

dikatakan memenuhi sifat tertutup.

b. Sifat Komutatif

• (−5) + 7 = 2 � Ternyata (−5) + 7 = 7 + (−5)
7 + (−5) = 2
• (−8) + (−5) = −13 � Ternyata (−8) + (−5) = (−5) + (−8)
(−5) + (−8) = −13

Berdasarkan contoh diatas dapat disimpulkan bahwa untuk sembarang bilangan bulat a dan b

selalu berlaku + = + sifat ini disebut sifat komutatif penjumlahan.

c. Sifat Asosiatif
Perhatikan contoh-contoh berikut ini.

• (−3 + 6) + 8 = 3 + 8 = 11 � ⟹ (−3 + 6) + 8
(−3) + (6 + 8) = −3 + 14 = 11
= (−3) + (6 + 8) = 11

• [−6 + (−3)] + 12 = −9 + 12 = 3 � ⟹ [−6 + (−3)] + 12
−6 + [(−3) + 12] = −6 + 9 = 3
= (−6) + (−3 + 12) = 3

Untuk sembarang bilangan bulat , , selalu berlaku + = + . Sifat ini disebut

dengan sifat asosiatif penjumlahan.

8 MATEMATIKA| Kelas VII SMP/MTS