Page 20 - E-Modul Himpunan

D. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif pada operasi himpunan hanya berlaku pada operasi irisan

dan gabungan, yaitu (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) dan (A ∪ B) ∪ C = A ∪

(B ∪ C).

Contoh:

Diketahui A = {p, q, r, s}, B = {r, s, t} dan C = {q, r, s}.

Tunjukkan bahwa (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) dan (A ∪ B) ∪ C = A ∪

(B ∪ C).

Penyelesaian:

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Anggota himpunan A yang juga terdapat di himpunan B adalah r, s,

sehingga diperoleh A ∩ B = {r, s}. Adakah anggota himpuanan C yang

sama dengan anggota di A ∩ B? Ternyata ada yaitu r, s. Dengan demikian,

(A ∩ B) ∩ C = {r, s}. Selanjutnya, perhatikan anggota himpunan B yang

terdapat di himpunan C yaitu r, s, sehingga B ∩ C = {r, s}. Amati anggota

himpunan A yang terdapat di himpunan B ∩ C yaitu r, s, sehingga (A ∩

B) ∩ C = {r, s}. Dengan demikian dapat ditunjukkan bahwa (A ∩ B) ∩ C

= A ∩ (B ∩ C).

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

Kita tentukan dahulu (A ∪ B) ∪ C.

(A ∪ B) ∪ C = ({p, q, r, s} ∪ {r, s, t}) ∪ {q, r, s}

(A ∪ B) ∪ C = {p, q, r, s, t} ∪ {q, r, s}

(A ∪ B) ∪ C = {p, q, r, s, t}
Kemudian, kita tentukan A ∪ (B ∪ C).

A ∪ (B ∪ C) = {p, q, r, s} ∪ ({r, s, t} ∪ {q, r, s})

14 | H I M P U N A N