Page 19 - E-Modul Himpunan

C. Sifat Komutatif

Sifat komutatif pada operasi himpunan hanya berlaku pada operasi irisan

dan gabungan, yaitu A ∩ B = B ∩ A dan A ∪ B = B ∪ A.

Contoh:

Diketahui dua himpunan A = {3, 4, 5, 6} dan B = {2, 3, 4}.

Tunjukkan bahwa A ∩ B = B ∩ A dan A ∪ B = B ∪ A.

Penyelesaian:

A ∩ B = B ∩ A

Perhatikan anggota-anggota pada himpunan A dan B. Anggota A ∩ B

merupakan persekutuan dari anggota pada himpunan A dan himpunan B.

Anggota himpunan A yang terdapat di himpunan B adalah 3, 4. Dengan
demikian, A ∩ B = {3,4}. Selanjutnya, kita tentukan B ∩ A. Anggota di

himpunan B yang terdapat di himpunan A adalah 3, 4. Dengan demikian,

B ∩ A = {3, 4}. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa A ∩ B = B ∩

A.

A ∪ B = B ∪ A

Untuk menentukan A ∪ B, kamu dapat menuliskan kembali semua

anggota A dan B, yaitu 3, 4, 5, 6, 2, 3, 4. Oleh karena ada dua nilai yang

sama untuk 3 dan 4, maka dapat ditulis satu kali saja, sehingga A ∪ B =

{2, 3, 4, 5, 6}. Begitu pula untuk menentukan B ∪ A. Dengan menuliskan

kembali semua anggota B dan A dengan anggota yang sama ditulis satu

kali, yaitu 2, 3, 4, 5, 6, sehingga diperoleh B ∪ A = {2, 3, 4, 5, 6}. Dari

hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa A ∪ B = B ∪ A.

13 | H I M P U N A N