Page 19 - Turunan Fungsi Aljabar.prototype1

7

jika = ( ) maka gradien garis sekan adalah:

( ) − ( )
= 2 1

− 1
2

( + ∆ ) − ( )
1
1
= + ∆ − 1
1

Defenisi 1

Misalkan : → adalah fungsi kontinu dan titik

( , ) dan ( + ∆ , + ∆ ) pada kurva . Garis sekan
1
1
1
1
menghubungkan titik dan dengan gradien

( 1 +∆ )− ( 1 )
= .
∆

Jika titik mendekati maka ∆ → 0 sehingga diperoleh garis
singgung di titik dengan gradien:

= lim ( 1 +∆ )− ( 1 ) (jika limitnya ada).
∆ →0 ∆

Defenisi 2

Misalkan adalah fungsi kontinu bernilai real dan titik
( , ) pada kurva . gradien garis singgung di titik ( , )
1
1
1
1
adalah limit gradien garis sekan di titik ( , ), ditulis
1 1
( + ∆ ) − ( )
= lim = lim 1 1
∆ →0 ∆ →0 ∆
( + ∆ ) − ( )
= lim 1 1
∆ →0 ∆

Defenisi 3

Misalkan fungsi : → , ⊆ dengan ( − ℎ, + ℎ) ⊆ . Fungsi

dapat diturunkan di titik jika dan hanya jika ada
( +ℎ)− ( )
lim .
ℎ→0 ℎ