Page 81 - Turunan Fungsi Aljabar.prototype1

69

Contoh soal 22

Sebuah bidang logam dipanaskan di bagian tengah dan memuai
sehingga mengalami pertambahan luas sebagai fungsi waktu ( ) =
0,25 + 0,5 ( ). Tentukan kecepatan perubahan pertamabahan luas
2
2
bidang tersebut pada saat = 5 menit.
Alternatif penyelesaian pertama (dengan Numerik)
Kecepatan perubahan pertambahan luas adalah besar pertambahan
luas dibandingkan dengan besar selisih waktu.
Perhatikan tabel!
Tabel: Nilai pendekatan ( ) = 0,25 + 0,5 pada saat mendekati 5
2
Waktu (t) ∆ = − 5 ∆ = ( ) − (5) ∆

∆
1 −4 −8 2
2 −3 −6,75 2,25
3 −2 −5 2,5
4 −1 −2,75 2,75

4,5 −0,5 −1,4375 2,875
4,9 −0,1 −0,2975 2,975
4,99 −0,01 −0,029975 2,9975
4,999 −0,001 −0,00299975 2,99975
4,9999 −0,0001 −0,000299997 2,999975
5 0,0000 0 ?
5,0001 0,0001 0,000300002 3,000025
5,001 0,001 0,00300025 3,00025
5,01 0,01 0,030025 3,0025

5,1 0,1 0,3025 3,025
5,5 0,5 1,5625 3,125
6 1 3,25 3,25

Dengan melihat tabel di atas, pada saat mendekati 5 maka ∆
mendekati 0 dan ( ) akan mendekati 3 (cm /menit).
2
Alternatif Penyelesaian kedua (dengan konsep Limit):
( ) = 0,25 + 0,5
2
2
(5) = 0,25(5) + 0,5(5) = 8,75
2
( )− (5) (0,25 ) +0,5 )− (5)
lim = lim
→5 −5 →5 2 −5
= lim 0,25 +0,5 −8,75
→5 −5